Matematyka.pl

\(\displaystyle{ f: W_{w} \rightarrow W_{2}, f(w)(x) = w(x-3) + 2w'(x).}\) Wyznaczyć macierz \(\displaystyle{ f}\) w bazie kanonicznej \(\displaystyle{ (1,x,x^{2})}\).

Jak należy to zrobić? Co to jest za przekształcenie, że zależy od w i x? Nie rozumiem tego przykładu.

Domyślam się, że chodzi o przestrzeń wielomianów, stopnia co najwyżej drugiego.
Tak, więc:
\(\displaystyle{ w(x) = ax^2+bx+c, \hbox{\ gdzie \ } a,b,c \in \RR}\)

matematykiv pisze:\(\displaystyle{ f: W_{w} \rightarrow W_{2}, f(w)(x) = w(x-3) + 2w'(x).}\) Wyznaczyć macierz \(\displaystyle{ f}\) w bazie kanonicznej \(\displaystyle{ (1,x,x^{2})}\).

Jak należy to zrobić? Co to jest za przekształcenie, że zależy od w i x? Nie rozumiem tego przykładu.

\(\displaystyle{ f}\) jest przekształceniem, które wielomianowi \(\displaystyle{ w}\) przypisuje wielomian \(\displaystyle{ f(w)}\) dany wzorem

\(\displaystyle{ (f(w))(x)=w(x-3) + 2w'(x)}\).

Zapisz wielomian \(\displaystyle{ w}\) tak, jak Dreeze podpowiedział i sprawdź, jak wygląda \(\displaystyle{ (f(w))(x)}\).

\(\displaystyle{ (f(w))(x)=a(x-3)^{2} + b(x-3) + c + 2 (2ax + b) = x^{2}(a) + x(b-2a)+ 9a -b + c}\)

O to chodziło? Jak teraz znaleźć macierz \(\displaystyle{ f}\) w bazie kanonicznej \(\displaystyle{ W_{2}}\)?

Tak, o to chodziło.
Wiesz, czym jest macierz odwzorowania liniowego?