pole obszaru ograniczonego liniami

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
lagocki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 18 wrz 2007, o 12:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław
Podziękował: 2 razy

pole obszaru ograniczonego liniami

Post autor: lagocki » 18 wrz 2007, o 13:00

Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami:
\(\displaystyle{ y=3x-x^2}\) oraz \(\displaystyle{ y+x=0}\)

Poprawiłem zapis i temat. luka52
Ostatnio zmieniony 18 wrz 2007, o 14:01 przez lagocki, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

pole obszaru ograniczonego liniami

Post autor: scyth » 18 wrz 2007, o 13:08

Obszar jest ograniczony z góry parabolą, z dołu prostą. Punkty wspólne dwóch krzywych to x=0 i x=4, zatem mamy całkę:
\(\displaystyle{ \int\limits_0^4(3x-x^2)dx - t\limits_0^4(-x)dx = 4\int\limits_0^4 xdx - t\limits_0^4 x^2dx = ft[ 2x^2 \right]_0^4 - ft[ \frac{1}{3}x^3 \right]_0^4 = 32-\frac{64}{3}=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3}}\)
No więc szukany obszar ma powierzchnię \(\displaystyle{ \frac{32}{3}}\).

ODPOWIEDZ