równanie wykładnicze z parametrem

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
nastirasti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 10 lut 2006, o 16:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z domu

równanie wykładnicze z parametrem

Post autor: nastirasti » 18 wrz 2007, o 09:54

Dla jakich wartości parametru m rownanie ma tylko jedno rozwiazanie.
\(\displaystyle{ 4^{|x|}+2(2m+1)2^{|x|}+4m^{2}-5=0}\)

Z góry dziekuje za pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Rafal88K
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 15 mar 2007, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 54 razy

równanie wykładnicze z parametrem

Post autor: Rafal88K » 18 wrz 2007, o 11:08

\(\displaystyle{ 2^{2|x|} + 2(2m + 1)2^{x} + 4m^{2} - 5 = 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 0}\)
\(\displaystyle{ (4m + 2)^{2} - 4*(4m^{2} - 5) = 0}\)

Dalej już prosto...

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

równanie wykładnicze z parametrem

Post autor: Grzegorz t » 18 wrz 2007, o 11:37

podpowiedź

\(\displaystyle{ 2^{\mid x\mid}=t}\), \(\displaystyle{ t>0}\)
\(\displaystyle{ t^2+2t(2m+1)+4m^2-5=0*}\)
równanie wyjściowe ma dokładnie jedno rozwiązanie, gdy równanie \(\displaystyle{ *}\) ma dokładnie jedn pierwiastek równy \(\displaystyle{ t=1}\) i wtedy \(\displaystyle{ 2^{\mid x\mid}=1, x=0}\)
teraz wystarczy podstawić \(\displaystyle{ x=0}\) do równania z zadania i wyznaczyć \(\displaystyle{ m}\)

ODPOWIEDZ