Dwa samochody

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
Mitur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 12 lut 2007, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wc
Podziękował: 2 razy

Dwa samochody

Post autor: Mitur » 18 wrz 2007, o 08:25

Dwa samochody znajdowały się w odległości początkowej \(\displaystyle{ l_0=\mathrm{300 km}}\). Następnie samochód pierwszy wyruszył z na wschód z prędkością \(\displaystyle{ v_1=\mathrm{60 \frac{km}{h}}}\), a drugi wyruszył w tej samej chwili na zachód z prędkością \(\displaystyle{ v_1=\mathrm{40 \frac{km}{h}}}\). Obliczyć, po jakim czasie od wyruszenia wzajemna odległość tych samochodów zmaleje do \(\displaystyle{ l_k=\mathrm{100 km}}\).
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Dwa samochody

Post autor: scyth » 18 wrz 2007, o 08:55

Dwa samochody jadące naprzeciwko siebie możesz potraktować jak jeden stojący a drugi jedzie z suma ich prędkości, czyli zmieniając układ odniesienia do jednego z tych aut:
\(\displaystyle{ v_1=0 \frac{km}{h} \\
v_2=100 \frac{km}{h}}\)

Zatem odpowiedzią na zadanie pytanie jest \(\displaystyle{ t=2h}\).

nn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 23:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolska
Podziękował: 2 razy

Dwa samochody

Post autor: nn » 18 wrz 2007, o 09:11

Witaj. Aby odległość zmalała do \(\displaystyle{ 100 km}\) trzeba znaleźć taki czas po którym oba samochody pokonają \(\displaystyle{ 200 km}\), ponieważ \(\displaystyle{ l_{0} - l_{k} = 300km - 100 km = 200 km}\). Czas ten oznaczmy przez \(\displaystyle{ t}\). Należy ułożyć następujące równanie:

\(\displaystyle{ t 60 \frac{km}{h} + t 40 \frac{km}{h} = 200 km \\
t 100 \frac{km}{h} = 200 km \\
t \frac{km}{h} = 2 km \\
t = 2 h}\)


Tak, więc wynik to \(\displaystyle{ 2h}\).
Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ