Matematyka.pl

Do obliczenia następująca kratownica:



Dane kratownicy to:

\(\displaystyle{ P_{1} =10\\
P_{2} =20\\
P_{3} =30\\
a = 2\\
h = 5}\)

Obliczenie sił w podporach następujące:
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} A =- P_{3} 2a- P_{1} y3a- P_{1} x \frac{h}{2} + V_{B} 4a- P_{2} 6a=0}\)


Wychodzi:
\(\displaystyle{ V_{B} =53,06kN\\
\sum_{}^{} X = H_{A} + P_{1}, x=0}\) co daje \(\displaystyle{ H_{A} =-5kN}\)
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} Y = V_{A} - P_{3} + V_{B} - P_{1} y- P_{2}}\) co daje \(\displaystyle{ V_{A} =-5,6kN}\)

Po sprawdzeniu momentu w punkcie B otrzymuje \(\displaystyle{ 0,02}\). Wiec jest ok.
Teraz moje pytanie. Kąta \(\displaystyle{ 45}\) stopni nie mogę tutaj przyjąć. Muszę obliczyć wszystko z wartości trygonometrycznych co rozrysowałem na poniższym rysunku. Proszę o informację czy zapis jest poprawny.



Pozdrawiam

Siła \(\displaystyle{ P_1}\) działa pod kątem!

Zgadza się, dlatego rozbiłem ją na \(\displaystyle{ P_{1} y}\) oraz \(\displaystyle{ P_{1} x}\)

o według moich obliczeń wygląda to tak:

\(\displaystyle{ P_{1}x = P_{1}cos60 = 5kN}\)
\(\displaystyle{ P_{1}y = P_{1}sin60 = 8,66kN}\)

Źle!

• \(\displaystyle{ P_{1x}=P_1\sin\left(\arctg\left(\frac{h}{6a}\right)\right)=4,851\text{ kN} \\
  P_{1y}=-P_1\cos\left(\arctg\left(\frac{h}{6a}\right)\right)=-19,40\text{ kN}}\)