Tozsamosci trygonometryczne a mnozenie stronami

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
sulik7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 17 wrz 2007, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdansk
Podziękował: 1 raz

Tozsamosci trygonometryczne a mnozenie stronami

Post autor: sulik7 » 17 wrz 2007, o 22:26

Drodzy Koledzy matematycy, sprawdzamy wlasnie w szkole tozsamosci trygonometryczne i nauczycielka od matematyki powiedziala ze nie mozemy mnozyc stronami bo to sa tozsamosci a nie rownania. Czy rzeczywiscie tak jest i z czego to wynika? Dla mnie logicznym wydaje sie ze jezeli mam� przyklad:
(x=alfa)

tgα * (1+ctg�α) / (1 +tg�α) = ctgα


To moge po prostu pomnozyc obie strony przez 1 + tg�α i wszystko sie zgadza, L=P.

Czy moge tak zrobic?

Pozdrawiam serdecznie
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Tozsamosci trygonometryczne a mnozenie stronami

Post autor: soku11 » 17 wrz 2007, o 22:41

Wykazywanie tozsamosci polega wlasnie na tym, ze wychodzisz z jednej strony i kombinujesz tak, aby dojsc do drugiej. Wiadomym jest, ze mozna wymnozyc i sie wszystko ladnie skroci itp, jednak nie na tym to polega POZDRO

sulik7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 17 wrz 2007, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdansk
Podziękował: 1 raz

Tozsamosci trygonometryczne a mnozenie stronami

Post autor: sulik7 » 17 wrz 2007, o 22:53

Ale przecież wymnażając w ten sposób, przekształcam obydwie strony, w konsekwencji czego L=P i wykazuję że ta "początkowa" tożsamość jest prawdziwa, jeśli by nie była to po prostu by nie wyszło również tą metodą.

Przy sprawdzaniu tożsamości nie można posługiwać się takimi metodami? Dlaczego? Myślałem, że celem jest wykazanie tożsamości, a nie kombinowanie tylko z jedną stroną aby uzyskać drugą... Przecież wynik jest ten sam, a droga prostsza. Hmm prawdopodobnie z czegoś nie zdaję sobie sprawy...?

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Tozsamosci trygonometryczne a mnozenie stronami

Post autor: soku11 » 17 wrz 2007, o 23:02

Tak wykazujesz, ze obie strony sa rowne. Twoim zadaniem w tego typu przykladach jest wykazanie, ze np lewa strona jest tozsama prawej Lepiej tego chyba nie potrafie wytlumaczyc POZDRO

sulik7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 17 wrz 2007, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdansk
Podziękował: 1 raz

Tozsamosci trygonometryczne a mnozenie stronami

Post autor: sulik7 » 17 wrz 2007, o 23:08

To ja niestety nadal nie rozumiem dlaczego nie moge tego pomnozyc, trudno Przeciez w ten sposob wlasnie to wykazuje ze L jest tożsame z P...

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Tozsamosci trygonometryczne a mnozenie stronami

Post autor: soku11 » 17 wrz 2007, o 23:19

Wlasnie, ze nie Wtedy wykazujesz, ze obie strony sa sobie rowne!! W zadaniach z tozsamoscia masz pokazac, ze JEDNA ZE STRON jest identyczna jak DRUGA STRONA. Jesli wymnozysz, to bedzie juz zupelnie cos innego (zaingerujesz w tozsamosc do udowodnienia). POZDRO

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

Tozsamosci trygonometryczne a mnozenie stronami

Post autor: DEXiu » 18 wrz 2007, o 00:05

soku11 ==> Dobrze by było abyś przynajmniej nie mylił innym. Jeśli tak Cię nauczyli w szkole - szanujemy to, ale metodasulika7 jest jak najbardziej POPRAWNA i nie wiem, czego tu się czepiać. W tym wypadku "udowodnić tożsamość" to znaczy dokładnie to samo co "wykazać że L=P"

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Tozsamosci trygonometryczne a mnozenie stronami

Post autor: max » 18 wrz 2007, o 00:14

No właśnie, bo to nie jest do końca tak, że całkiem nie

Jeśli masz do do wykazania jakąś tezę to oczywiście nie możesz założyć, że jest prawdziwa i przeprowadzić rozumowania, które wykaże, że z tej tożsamości wynika coś prawdziwego... tzn możesz, ale to nie będzie żaden dowód, bo z fałszu również może wynikać prawda.

Możesz natomiast tezę przekształcić do postaci równoważnej, tzn takiej, która wynika z tej tezy wynika i z której jednocześnie ta teza wynika. Jeśli w wyniku ciągu takich przekształceń do postaci równoważnych uzyskamy coś, o czym wiemy, że jest prawdą, to wykażemy, że teza od której wyszliśmy jest również prawdziwa, gdyż jest równoważna temu co uzyskaliśmy, a ponieważ jest równoważna, to w szczególności oznacza, to, że z tego wynika.

Mam nadzieję, że nie zaciemniłem zbytnio tego co chciałem przekazać

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Tozsamosci trygonometryczne a mnozenie stronami

Post autor: soku11 » 18 wrz 2007, o 00:27

DEXiu pisze:soku11 ==> Dobrze by było abyś przynajmniej nie mylił innym. Jeśli tak Cię nauczyli w szkole - szanujemy to, ale metodasulika7 jest jak najbardziej POPRAWNA i nie wiem, czego tu się czepiać. W tym wypadku "udowodnić tożsamość" to znaczy dokładnie to samo co "wykazać że L=P"
Nom niestety tak mnie uczyli i NIGDY nie ingerowalem w zadna ze stron, tylko wychodzilem np. od lewej do prawej. Zreszta takie wymnazanie to jest dla mnie glupota, gdyz z tego wynik wyjdzie oczywisty praktycznie z zerowym wysilkiem. Jesli dobrze zrozumialem post maxa to sie z nim zgadzam POZDRO

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

Tozsamosci trygonometryczne a mnozenie stronami

Post autor: DEXiu » 18 wrz 2007, o 14:16

soku11 pisze:gdyz z tego wynik wyjdzie oczywisty praktycznie z zerowym wysilkiem.
I o to właśnie nam chodzi

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6891
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2613 razy
Pomógł: 687 razy

Tozsamosci trygonometryczne a mnozenie stronami

Post autor: mol_ksiazkowy » 18 wrz 2007, o 14:55

nop , być może wszyscy sie zgodza, ze zapisy \(\displaystyle{ a=b}\) i \(\displaystyle{ ac=bc}\) znacza to samo, o ile wiemy, że \(\displaystyle{ c 0, \ \ a,b,c}\) sa l. rzeczywistymi.. Jednak ze wzgledów estetycznych można-gdy \(\displaystyle{ c 0}\) -liczyc wg. \(\displaystyle{ a-b=\frac{ac-bc}{c}}\) i na własne oczy sie przekonać -tak bedzie uczciwiej....ze licznik sie zeruje....

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

Tozsamosci trygonometryczne a mnozenie stronami

Post autor: mat1989 » 18 wrz 2007, o 16:21

sulik7 pisze:tgα * (1+ctg�α) / (1 +tg�α) = ctgα
\(\displaystyle{ tg\alpha(1+ctg^2\alpha)=ctg\alpha(1+tg^2\alpha)}\)
\(\displaystyle{ tg\alpa+tg\alpha ctg^2\alpha=ctg\alpha + ctg\alpha tg^2\alpha}\)
więc gdzie tutaj widać to samo?

sulik7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 17 wrz 2007, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdansk
Podziękował: 1 raz

Tozsamosci trygonometryczne a mnozenie stronami

Post autor: sulik7 » 18 wrz 2007, o 19:49

\(\displaystyle{ tg\alpha+tg\alpha ctg^2\alpha=ctg\alpha + ctg\alpha tg^2\alpha


tg + tg\alpha ctg\alpha ctg\alpha = ctg + ctg\alpha tg\alpha tg\alpha


tg\alpha + ctg = ctg\alpha + tg\alpha}\)

ODPOWIEDZ