całka podwójna - współrzędne biegunowe

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
Hamster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 5 lis 2006, o 20:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 16 razy

całka podwójna - współrzędne biegunowe

Post autor: Hamster » 17 wrz 2007, o 20:58

Należy policzyć całkę podwójną przy pomocy współrzędnych biegunowych. Problem polega na tym ,ze nie wiem jak odczytac, lub obliczyć jak jest ograniczone \(\displaystyle{ \varrho}\).

\(\displaystyle{ \iint_{D}xdxdy}\) , gdzie D jest ograniczone krzywymi \(\displaystyle{ x^2+(y-1)^2=1, y=x, (x qslant y )}\).

Czyli okrąg o środku w punkcie (0,1) i promieniu 1 oraz prosta \(\displaystyle{ y=x}\). Jeśli dobrze odczytuje z rysunku, to kąt \(\displaystyle{ 0 qslant \varphi qslant \frac{\pi}{4}}\)

Czyli całka miałaby postać:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}d\varphi\int\limits_{?}^{?}{\varrho^2}{cos\varphi} {d\varrho}}\)

Liczę na pomoc. Pozdrawiam!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

całka podwójna - współrzędne biegunowe

Post autor: luka52 » 17 wrz 2007, o 21:29

Równanie koła:
\(\displaystyle{ x^2 + (y-1)^2 q 1}\)
Podstawiamy za x i y odpowiednie wartości i rozwiązujemy nierówność jaką musi spełniać promień \(\displaystyle{ \rho}\).

ODPOWIEDZ