Geometria płaszczyzn.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
matfizowaasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 17 wrz 2007, o 20:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków

Geometria płaszczyzn.

Post autor: matfizowaasia » 17 wrz 2007, o 20:16

1. udowodnij, że jeżeli długość wysokości trapezu równoramiennego jest średnią geometryczną długości podstaw, to w trapez ten można wpisać okrąg.

2. suma długości ramion trapezu równoramiennego stanowi 1/3 sumy długości jego podstawy, a stosunek długości podstaw jest równy 7:5. wyznacz miary katów tego trapezu.

3. udowodnij, że trapez o podstawach AB i CD (AB>CD) można pociąć wzdłuż prostej równoległej do któregokolwiek boku niebędącego podstawą na dwa czworokąty o równych polach wtedy i tylko wtedy, gdy AB
Ostatnio zmieniony 17 wrz 2007, o 20:41 przez matfizowaasia, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

Geometria płaszczyzn.

Post autor: DEXiu » 17 wrz 2007, o 20:52

Coś późno się za to zadanie domowe zabierasz :wink: Co do pierwszego to rozwiązanie (a przynajmniej kluczowe wskazówki) jest tutaj --> LINK wystarczy je zastosować "od tyłu"
W drugim zrób rysunek, oznacz długości poszczególnych boków za pomocą \(\displaystyle{ a}\) z odpowiednim współczynnikiem liczbowym (przykładem może być \(\displaystyle{ 7a,\,2a,\,5a,\,2a}\)), oblicz długość wysokości trapezu (korzystając z pomysłu z zad. 1) - dalej dasz radę (trygonometria)
W trzecim dorysuj "jakąś" hipotetyczną prostą spełniającą warunki zadania, przedstaw pola obu czworokątów i pokombinuj aby wykazać tezę (ta nasza prosta musi przecinać obie podstawy - nie może przecinać podstawy i ramienia, bo wtedy nie będzie dwóch czworokątów)

matfizowaasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 17 wrz 2007, o 20:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków

Geometria płaszczyzn.

Post autor: matfizowaasia » 17 wrz 2007, o 22:27

dzięki, już sama na to wpadłam;)

ODPOWIEDZ