Matematyka.pl

Witajcie, proszę Was o pomoc w następującym zadaniu:

mam narysować Zbiór M1 = \(\displaystyle{ { z: |z| + Im(z) \le 2 }}\) na płaszczyźnie zespolonej.

Doszłam do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ z= x + yi}\),
moduł \(\displaystyle{ |z| = \sqrt{ x ^{2} + y^{2}}\) oraz
\(\displaystyle{ Im(z) = y}\)

podstawiłam do wzoru z zadania:

\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2} + y^{2}} + y \le 2 / (...)^2

(\sqrt{x^{2} + y^{2}} + y)^{2} \le 4

(\sqrt{x^{2} + y^{2}})^{2} + y^{2} \le 4}\)

i teraz powinno wyjść mi równanie okręgu...
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + y^{2} \le 4}\)

\(\displaystyle{ x^{2} + 2y^{2} \le 4}\)

tylko nie wiem co zrobić z tą dwójką przy \(\displaystyle{ y^{2}}\) ?

Pozdrawiam

\(\displaystyle{ (\sqrt{x^{2} + y^{2}} + y)^{2} \le 4 \\ (\sqrt{x^{2} + y^{2}})^{2} + y^{2} \le 4}\)

Pomyśl chwilę nad tym.

mortan517

Szczerze przyznam, że nie widzę tu nic podejrzanego
Hmm, czyżby to wzór skróconego mnożenia tutaj?

Czy prawdą jest, że \(\displaystyle{ (1 + 2)^2 = 1^2 + 2^2}\)...?

Racja, to rzeczywiście głupota. Dzięki!

\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2} + y^{2}} + y \le 2 / (...)^2

(\sqrt{x^{2} + y^{2}} + y)^{2} \le 4}\)

czy teraz zastosować po prostu \(\displaystyle{ (a + b)^{2}}\) ?

Wtedy nadal nie pozbędziesz się pierwiastka, bo czynnik \(\displaystyle{ 2ab}\) w tym wzorze Ci to uniemożliwi.

Proponuję zrobić tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2} + y^{2}} + y \le 2}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2} + y^{2}} \le 2 - y}\)

i dopiero teraz podnieść do kwadratu.

Dziękuję NogaWeza.

Zastosowałam się do Twoich wskazówek i wyszłam na coś takiego:

\(\displaystyle{ x^{2} + 4y \le 4}\)

aby nanieść to na płaszczyznę zespoloną potrzebuję jednak równania okręgu postaci:

\(\displaystyle{ (x-a)^{2} + (y-b)^{2}=r^{2}}\)

jednak "przeszkadza" mi tutaj ta czwórka stojąca przy y, jak mogę wyjść na "czystą postać" tego równania?

aby nanieść to na płaszczyznę zespoloną potrzebuję jednak równania okręgu

A kto powiedział że to okrąg?
wyznacz z tego \(\displaystyle{ y}\) a jeśli nie będziesz wiedzieć co to jest to rozważ warunek graniczny wtedy gdy \(\displaystyle{ x^{2} + 4y =4}\)

Fakt, niepotrzebnie się zasugerowałam poprzednimi przykładami, w których zawsze wychodziło ładne równanie koła.

Dziękuję wszystkim, już będę wiedziała jak to robić