liczby rzeczywiste-3 zadania

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
see-you
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 144
Rejestracja: 8 maja 2007, o 17:53
Płeć: Kobieta
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 3 razy

liczby rzeczywiste-3 zadania

Post autor: see-you » 17 wrz 2007, o 19:50

1.
niech a=\(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) + \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) ,b= 2\(\displaystyle{ \sqrt{8}}\). Sprawdz czy a>b

2.
W obozie uczestniczyli chlopcy i dziewczeta. ze wzgledu na zla pogode czesc uczestnikow po tygodniu zrezygnowala i w zwiazku z tym liczba obozowiczow zmniejszyla sie o 30%, natomiast procent dziewczat zmienil sie z 42 na 50. o ile procent zmalala liczba dziewczat na obozie?

3.
wyznacz wszystkie liczby naturalne m i n spelniajace rownanie
\(\displaystyle{ m^{2}}\)+\(\displaystyle{ n^{2}}\)+n=14m
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

liczby rzeczywiste-3 zadania

Post autor: Plant » 17 wrz 2007, o 20:17

1. \(\displaystyle{ a=\sqrt{10}+\sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ b=2\sqrt{8}}\)
\(\displaystyle{ a>0 \wedge b>0 a a^2 a}\)
Ostatnio zmieniony 17 wrz 2007, o 20:27 przez Plant, łącznie zmieniany 1 raz.

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

liczby rzeczywiste-3 zadania

Post autor: Piotr Rutkowski » 17 wrz 2007, o 20:19

1) Po prostu podnieś do kwadratu, uporządkuj wszystko, a na końcu będziesz musiał porównać liczby:
\(\displaystyle{ \sqrt{60}}\) oraz \(\displaystyle{ 8}\), z czego Ci wyjdzie \(\displaystyle{ a}\)

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

liczby rzeczywiste-3 zadania

Post autor: Plant » 17 wrz 2007, o 20:26

2. Niech liczba uczestników to a.
Najpierw dziewcząt było \(\displaystyle{ 0,42a}\), później \(\displaystyle{ 0,5*0,7a=0,35a}\). \(\displaystyle{ 0,42a-0,35a=0,07a}\).
Ilość dziewcząt zmniejszyła się o \(\displaystyle{ \frac{0,07a}{0,42a}*100%=\frac{100}{6}%}\)

[ Dodano: 17 Września 2007, 21:29 ]
zauważ, że b^{2}=32
Tak, nie zauważyłem, że b=2sqrt{8}

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

liczby rzeczywiste-3 zadania

Post autor: Piotr Rutkowski » 17 wrz 2007, o 20:30

3) Bardzo łatwo zauważyć ograniczenie \(\displaystyle{ m^{2}}\)

ODPOWIEDZ