Prawdopodobieństwo z trójkątami

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Nooe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 30 wrz 2005, o 08:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 12 razy

Prawdopodobieństwo z trójkątami

Post autor: Nooe » 17 wrz 2007, o 19:44

Z odcinków o długościach {1,2,3,4,5,6} wybieramy losowo 3 różne odcinki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że z wylosowanych odcinków można skonstruować :
a) trójkąt
b) trójkąt ostrokątny
c) trójkąt prostokątny
d) trójkąt rozwartokątny
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

Prawdopodobieństwo z trójkątami

Post autor: Plant » 17 wrz 2007, o 19:52

Zauważ, że trójkąt można skonstruować wtedy i tylko wtedy, gdy nie wylosuje się jedynki.
Prawdopodobieństwo w a) to ilość możliwości wyciągnięcia 3 długości ze zbioru {2,3,4,5,6} przez wszystkie możliwości:
\(\displaystyle{ P(a)=\frac{{5\choose 3}}{{6\choose 3}}}\)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Prawdopodobieństwo z trójkątami

Post autor: Emiel Regis » 17 wrz 2007, o 20:28

Plant pisze:Zauważ, że trójkąt można skonstruować wtedy i tylko wtedy, gdy nie wylosuje się jedynki.
To z odcinków 2, 3, 6 da się zbudować trójkat: >

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

Prawdopodobieństwo z trójkątami

Post autor: Plant » 17 wrz 2007, o 20:31

Ajj.. za szybko na to spojrzałem. Mój błąd

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Prawdopodobieństwo z trójkątami

Post autor: Emiel Regis » 17 wrz 2007, o 20:41

Wg mnie najprościej będzie tutaj po prostu sprawdzić wszystkie możliwosci, szczególnie sie to tyczy kolejnych podpunktów. Odrzucając z przyczyn oczywistych jedynke z naszego zbioru do sprawdzenia pozostaje jedynie 10 możliwosci.

Nooe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 30 wrz 2005, o 08:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 12 razy

Prawdopodobieństwo z trójkątami

Post autor: Nooe » 17 wrz 2007, o 20:49

ale nie moze byc 10 kombinacji bo ... moze wyjsc tylko tyle 2,3,4 2,4,5 2 5 6 3, 4 5 3 4 6 3 5 6 4 5 6 wiec jest ich tylko 7 ;p

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Prawdopodobieństwo z trójkątami

Post autor: Emiel Regis » 17 wrz 2007, o 20:56

Z tej racji ze Twój zapis jest kompletnie nieczytelny to cieżko powiedzieć co pominąłeś.
\(\displaystyle{ C^3_5=\frac{5!}{3!2!}=\frac{4 5}{2}=10}\)
No chyba że już wypisałeś tylko boki trójkątów, ale tego też nie idzie sprawdzić z Twojego zapisu.

Nooe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 30 wrz 2005, o 08:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 12 razy

Prawdopodobieństwo z trójkątami

Post autor: Nooe » 17 wrz 2007, o 22:17

(2,3,4) ; (2,4,5) ;( 2 5 6) ; (3, 4 5) ; (3 4 6) ;(3 5 6) ;(4 5 6)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Prawdopodobieństwo z trójkątami

Post autor: Emiel Regis » 17 wrz 2007, o 23:15

Otóż to, a np c) zachodzi tylko dla 3,4,5.

ODPOWIEDZ