różne zadania z pochodnych

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

różne zadania z pochodnych

Post autor: mat1989 » 17 wrz 2007, o 19:41

1. Zbadaj dla jakich wartości parametrów a i b funkcja f określona wzorem \(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} \frac{a}{x};\;x\leq -2\\x^2+b;\; x>-2\end{cases}}\)
ma pochodną w punkcie \(\displaystyle{ x_0=-2}\)
2. Wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x^3-3x^2+bx+c}\) przechodzi przez punkt P = (2, 5). Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P jest równy 4. Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f w przedziale (-2; 3).

1. trzeba policzyć pochodne w każdym z przedziałów i potem je przyrównać żeby pochodna lewostronna była równa pochodnej prawostronnej?

2. f(2)=5
\(\displaystyle{ f'(2)=4}\)
tylko potem jest taki problem, że gdy próbuje przyrównać pochodną do 0, wychodzi mi że delta jest ujemna :/
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

różne zadania z pochodnych

Post autor: max » 17 wrz 2007, o 20:14

1. Można tak jak proponujesz, a można policzyć z definicji pochodne jednostronne w \(\displaystyle{ x_{0}}\).
2. Jeśli się nie machnąłem, to \(\displaystyle{ f'(x) = 3x^{2} - 6x + 4 > 0}\), więc funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest rosnąca i nie przyjmuje w danym przedziale (czy on na pewno ma być otwarty?) wartości ekstremalnych.

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

różne zadania z pochodnych

Post autor: mat1989 » 17 wrz 2007, o 20:37

co do 2 to mi też właśnie coś takiego wychodzi
przedziały mają być domknięte, przepraszam za wprowadzenie w błąd, ale i tak w odpowiedzi jest wartość największa dla \(\displaystyle{ x=-1}\)...

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

różne zadania z pochodnych

Post autor: max » 17 wrz 2007, o 20:42

Jak domknięte, to zmienia postać rzeczy, bo każda funkcja ciągła na przedziale domkniętym przyjmuje w tym przedziale wartość najmniejszą i największą (tako rzecze jedno z twierdzeń Weierstrassa ). W tym przypadku wartość najmniejsza będzie w lewym końcu a wartość największa w prawym końcu przedziału.

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

różne zadania z pochodnych

Post autor: mat1989 » 17 wrz 2007, o 20:43

no tak, tylko sęk w tym że -1 nie jest końcem żadnego z przedziałów może po prostu błąd w odpowiedziach...

ODPOWIEDZ