równanie logarytmiczne - zadanie

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
FEMO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 13 lut 2007, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 163 razy

równanie logarytmiczne - zadanie

Post autor: FEMO » 17 wrz 2007, o 18:40

\(\displaystyle{ \log_{x}2*\log_{\frac{x}{16}}2=\log_{\frac{x}{64}}2}\)

prosze o wskazówki jak rozwiązać to równanie
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

równanie logarytmiczne - zadanie

Post autor: florek177 » 17 wrz 2007, o 20:59

FEMO pisze: \(\displaystyle{ \log_{x}(2)*\log_{\frac{x}{16}}(2)=\log_{\frac{x}{64}}(2)}\)

prosze o wskazówki jak rozwiązać to równanie
1. zamień podstawy log. \(\displaystyle{ \log_{\frac{x}{16}}(2) \,\}\) i \(\displaystyle{ \log_{\frac{x}{64}}(2)}\) na \(\displaystyle{ \frac{\log_{{x}}{(2)}}{1 - 4{\log_{{x}}{(2)}}} \,\,}\) i \(\displaystyle{ \frac{\log_{{x}}{(2)}}{1 - 6{\log_{{x}}{(2)}}} \,\,}\)

2. podstaw \(\displaystyle{ \log_{{x}}(2) = k \,\}\);

3. Wyznacz k --> wyznacz x; Odp. x = 4 lub x = 8

ODPOWIEDZ