Matematyka.pl

Witam
Mam takie zadanie:
Ile jest liczb podzielnych przez 4, 5 lub 6 w zakresie 1-1000

\(\displaystyle{ ⌊ \frac{1000}{4} ⌋ + ⌊ \frac{1000}{5} ⌋ + ⌊ \frac{1000}{6} ⌋ - ⌊ \frac{1000}{20} ⌋ - ⌊ \frac{1000}{24} ⌋ - ⌊ \frac{1000}{30} ⌋ + ⌊ \frac{1000}{120} ⌋=500}\)


Jednak wynik powinien być 466. Czy błąd jest w moim rozwiązaniu czy w odpowiedzi?
Pozdrawiam i proszę o pomoc.

Pierwsza uwaga: liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 6}\) od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 1000}\) nie jest \(\displaystyle{ \tfrac{1000}{6}}\) - nie jest to nawet liczba całkowita. Jeżeli już, musiałbyś brać części całkowite wyznaczonych liczb (akurat w Twoim przypadku wynik wychodzi mimo wszystko całkowity).

Istotniejsza rzecz polega na tym, że liczby \(\displaystyle{ 4}\) oraz \(\displaystyle{ 6}\) nie są względnie pierwsze. To znaczy, że liczby podzielne i przez \(\displaystyle{ 4}\), i przez \(\displaystyle{ 6}\), to nie są liczby podzielne przez \(\displaystyle{ 24}\), ale \(\displaystyle{ 12}\) (jako najmniejsza wspólna wielokrotność tych liczb). Podobnie liczby podzielne jednocześnie przez \(\displaystyle{ 4}\), \(\displaystyle{ 5}\) oraz \(\displaystyle{ 6}\) to dokładnie wielokrotności \(\displaystyle{ 60}\), nie - \(\displaystyle{ 120}\).

Liczby podzielne przez \(\displaystyle{ 4}\) są postaci
\(\displaystyle{ 4A}\)
Liczby podzielne przez \(\displaystyle{ 5}\) są postaci
\(\displaystyle{ 5B}\)
Liczby podzielne przez \(\displaystyle{ 6}\) są postaci
\(\displaystyle{ 6C}\)

I teraz sprawdzasz dla jakich \(\displaystyle{ A,B,C}\) liczba nie przekroczy 1000.
Czyli szukasz wartości \(\displaystyle{ MAX}\).

\(\displaystyle{ 4 \cdot 250=1000 \Rightarrow A(MAX)=250}\)
\(\displaystyle{ 5 \cdot 200=1000 \Rightarrow B(MAX)=200}\)
\(\displaystyle{ ]6 \cdot 166=996, 6 \cdot 167=1002 ] \Rightarrow C(MAX)=166}\)

Na tym etapie jak widzisz jest pewna różnica w tym co zapisałeś, a tym co ja.

Zauważ, że \(\displaystyle{ \frac{1000}{6} =166 \frac{2}{3}}\)
Rozwiązując takie zadanie, zależy nam na największej liczbie, czyli tak jak pisałem - MAX.
Nazywamy to cechą liczby, a mianowicie \(\displaystyle{ [100,5]=100}\) itd. Po prostu wyciągasz całość.

Kolejnym felerem jest, to, że musisz to rozłożyć na czynniki pierwsze, wymnóż parę losowych liczb z tego przedziału i zobacz przez co są podzielne

Kurcze, te wszystkie liczby miały być w podłodze, czyli zaokrąglone do dołu.

W każdym razie wynik to na pewno 466.