pole powierzchni i całka

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
diver
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 19 wrz 2006, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kato
Podziękował: 8 razy

pole powierzchni i całka

Post autor: diver » 17 wrz 2007, o 18:04

witam, moze ktos sprawdzic i podpowiedziec co dalej, bo sie zawiesiłem i nie umiem ruszyc:D
Obliczyc ze wzory pole powierzchni bryły obrotowej powstałej z obrotu wokół OX

\(\displaystyle{ y=\sqrt{1-x^{2}}}\) licze pohodna,\(\displaystyle{ f^{'}= - \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}}\) podnosze do kwadratu i podstawiam do wzoru \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{1 -\frac{x^{2}}{1-x^{2}}}\) i co dalej z tym ??:D:D:D wiem ze banał ale utknałem, moze ktos dokonczyc co nie co?
a i jeszcze jak zrobic całke \(\displaystyle{ \int\sqrt{1+cos^{2}x}dx}\) pozdro
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
bolo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

pole powierzchni i całka

Post autor: bolo » 17 wrz 2007, o 18:43

Masz błąd ze znakiem pod "większym" pierwiastkiem, powinno być:

\(\displaystyle{ P=2\pi\int_{-1}^{1}f(x)\sqrt{1+(f'(x))^{2}}\mbox{d}x=\\=2\pi\int_{-1}^{1}\sqrt{1-x^{2}}\sqrt{1+\frac{x^{2}}{1-x^{2}}}\mbox{d}x=\\=2\pi\int_{-1}^{1}\mbox{d}x=4\pi}\)
diver pisze:a i jeszcze jak zrobic całke \(\displaystyle{ \int\sqrt{1+cos^{2}x}dx}\) pozdro
Nie da się.

ODPOWIEDZ