zadanie tekstowe z zastosowaniem funkcji kwadratowej

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Kot Bonifacy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 31 mar 2007, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wziąć milion $ ?

zadanie tekstowe z zastosowaniem funkcji kwadratowej

Post autor: Kot Bonifacy » 17 wrz 2007, o 17:56

Witam. Mam wielki problem z zadaniem z treścią. O ile z zadaniami z polami powierzchni sobie poradziłem tak z zadaniem "z drutem" nie potrafię.
Treść:
Drut długości 100cm podzielono na dwie części: z jednej zbudowano kwadratową ramkę, a z drugiej okrąg. Jaka powinna być długość każdej części, aby suma pól figur ograniczonych drutem była najmniejsza.
Odpowiedzi to 400/Π+4cm, 100Π/Π+4cm (/-kreska ułamkowa).
Kompletnie nie wiem jak się do tego zabrać


Mam jeszcze jedno pytanie do zadania które zrobiłem.
Treść:Wyznacz wymiary prostokąta o obwodzie 36cm, którego pole jest największe.
Po obliczeniach wychodzi P(x)=-x�+18x (P-pole prostokąta). Pod koniec lekcji nauczyciel powiedział, że P=-Λ/4a (Λ-wyróżnik, /-kreska ułamowa). Zadanie zrobiłem i dobrze wyszło ale nie wiem czemu akurat P=-Λ/4a.
Przepraszam, że równania pisze w taki sposób ale nie mam narazie czasu przeczytać tego poradnika ale w najbliższym czasie przeczytam.
Z góry dziękuję. Zadanie mam na jutro więc bardzo proszę w miarę możliwości na szybką odp.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

zadanie tekstowe z zastosowaniem funkcji kwadratowej

Post autor: Jestemfajny » 17 wrz 2007, o 19:21

oznaczmy sobie w kawałki drutu jako x i 100-x z kawałka o długości x robimy kwadratowoą ramke o boku \(\displaystyle{ \frac{1}{4}x}\) a z drugiem koło.
Wiemy że 100-x jest obwodem tego koła więc:
\(\displaystyle{ 100-x=2 \pi r\\
r=\frac{100-x}{2\pi}}\)

I teraz funkcją F(x) jest suma tych pól:
\(\displaystyle{ F(x)=(\frac{1}{4}x)^{2}+\frac{(100-x)^{2}}{4 \pi}}\)
I teraz poprostu podnieśc do kwadratu i policzyc p czyli wieszcholek tej funkcji(najmniejszą wartośc).

Kot Bonifacy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 31 mar 2007, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wziąć milion $ ?

zadanie tekstowe z zastosowaniem funkcji kwadratowej

Post autor: Kot Bonifacy » 17 wrz 2007, o 20:23

i tak nie moge sobie poradzic :/ wychodzi inaczej niz w odp://////

ODPOWIEDZ