Granica z całki

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mandala
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 17 wrz 2007, o 16:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Granica z całki

Post autor: mandala » 17 wrz 2007, o 17:11

Czy pomógłby mi ktoś rozwiązać taki problemik :


\(\displaystyle{ \lim_{x\to }\int\limits_{0}^{n}x(e^{-x}+e^{-nx}dx}\)



I napisać z czego i na jakiej podstawie korzystał?

Z góry wielkie dzięki

[ Dodano: 17 Września 2007, 17:12 ]
Oczywiście przed dx jest taki nawias ) .
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Granica z całki

Post autor: max » 17 wrz 2007, o 17:23

Przy Twojej wiadomości powinien być taki przycisk: , myślę, że warto byłoby z niego skorzystać w sprawie zagubionego nawiasu

A ta granica nie powinna być przypadkiem przy \(\displaystyle{ n\to }\) ?

mandala
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 17 wrz 2007, o 16:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Granica z całki

Post autor: mandala » 17 wrz 2007, o 17:36

Tak,powinno być \(\displaystyle{ n\to\infty}\).

Dziękuję za dobrą radę .

[ Komentarz dodany przez: luka52: 17 Września 2007, 17:53 ]
Szkoda, że z niej nie skorzystałaś ??:

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Granica z całki

Post autor: scyth » 18 wrz 2007, o 09:42

\(\displaystyle{ \lim_{n \to }\int\limits_{0}^{n}x(e^{-x}+e^{-nx})dx = t\limits_0^{\infty} xe^{-x} dx + \lim_{n \to }\int\limits_{0}^{n}xe^{-nx}dx}\)

Pierwsza całka:
\(\displaystyle{ \int\limits_0^{\infty} xe^{-x} dx = ft[e^{-x}(-x-1) \right]_0^{\infty} = 1}\)

Druga całka:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to }\int\limits_{0}^{n}xe^{-nx}dx = \\
u=x, \ v'=e^{-nx} \\
u'=1, \ v=\frac{-e^_{-nx}}{n} \\
= \lim_{n \to } ft[\frac{-xe^_{-nx}}{n} \right]_0^{n} + \lim_{n \to } t\limits_{0}^{n}\frac{e^_{-nx}}{n} dx = \\
= 0 + \lim_{n \to } ft[\frac{-xe^_{-nx}}{n^2} \right]_0^{n} = 0}\)


Czyli
\(\displaystyle{ \lim_{n \to }\int\limits_{0}^{n}x(e^{-x}+e^{-nx})dx = 1}\)

ODPOWIEDZ