Matematyka.pl

Przez punkt \(\displaystyle{ A=(2, 3)}\) poprowadzono prostą odcinającą na półosiach układ współrzędnych odcinki równej długości. Znajdź równanie tej prostej.

Prosta ma równanie \(\displaystyle{ y=ax-2a+3}\) i punkty na obu osiach to: \(\displaystyle{ (0,-2a+3)}\) a na osi OX \(\displaystyle{ \left( \frac{2a-3}{a},0\right)}\).

Przyrównałem \(\displaystyle{ -2a+3= \frac{2a-3}{a}}\) i wychodzi\(\displaystyle{ a=-1}\) i \(\displaystyle{ a= \frac{3}{2}}\) a w odpowiedziach mam inne proste przy czym \(\displaystyle{ a=-1}\) sie zgadza.

\(\displaystyle{ \tg(\alpha) = \frac{|d|}{d} = \pm 1.}\)

\(\displaystyle{ ( y = -1(x-2)+ 3 = -x +5 ) \vee (y = 1(x-2) +3 = x+1) .}\)

lub w postaci odcinkowej:

\(\displaystyle{ \frac{x}{5} + \frac{y}{5} = 1, \ \ \frac{x}{-1} + \frac{y}{1} =1.}\)

damianb543 pisze:wychodzi\(\displaystyle{ a=-1}\) i \(\displaystyle{ a= \frac{3}{2}}\)

Zawsze warto zastanowić się, co Ci wyszło. Jaką prostą otrzymujesz dla \(\displaystyle{ a= \frac{3}{2}}\) ? Czy odcina ona na półosiach jakieś odcinki?

damianb543 pisze:Przyrównałem \(\displaystyle{ -2a+3= \frac{2a-3}{a}}\)

A dlaczego tak? Przecież podstawą tego porównania jest informacja, że długości odciętych odcinków są równe. A długości odcinków muszą być dodatnie, więc powinno być \(\displaystyle{ \left| -2a+3\right| = \left| \frac{2a-3}{a}\right|}\).

JK