Dwa zadania z resztami z dzielenia

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
ledzio11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 17 wrz 2007, o 15:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kutno

Dwa zadania z resztami z dzielenia

Post autor: ledzio11 » 17 wrz 2007, o 15:49

Siema...szukam pomocy w rozwiązaniu dwóch zadań z matmy..Pomóżcie rozwiazac..Z góry dzięki.

1 zadanie
Jaka resztę z dzielenia przez 7 daje suma 3 liczb z których pierwsza daje resztę 3, druga 5, a trzecia 6
2 zadanie
Jaka resztę z dzielenia przez 6 daje iloczyn dwóch liczb z których jedna daje resztę 2 a druga 4??
Ostatnio zmieniony 17 wrz 2007, o 16:06 przez ledzio11, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Dwa zadania z resztami z dzielenia

Post autor: Tristan » 17 wrz 2007, o 16:09

Zapoznaj się z regulaminem i nazewnictwem tematów.
Ad 1:
Możemy pierwszą liczbę, która daje z dzielenia przez 7 resztę 3 zapisać jako \(\displaystyle{ a=7k+3}\), drugą jako \(\displaystyle{ b=7l+5}\), a trzecią \(\displaystyle{ c=7n+6}\). Mamy z tego, że \(\displaystyle{ a+b+c=7(k+l+n)+3+5+6=7(k+l+n)+14=7(k+l+n+2)}\). Czyli suma tych liczb jest podzielna przez 7, więc reszta z dzielenia wynosi 0.
Ad 2:
Pierwszą liczbę możemy zapisać jako \(\displaystyle{ a=6k+2}\), a drugą \(\displaystyle{ b=6n+4}\). Mamy wtedy, że \(\displaystyle{ a b=(6k+2)(6n+4)=6k 6n +24k+12n+8=6(6kn+4k+2n)+8=6(6kn+4k+2n+1)+2}\). Czyli iloczyn tych liczb daje resztę 2 przy dzieleniu przez 6.

ODPOWIEDZ