Matematyka.pl

Witam!
Dyskutowalem ostatnio z synem na temat zasadnosci nauki jako takiej i bezcelowosci ciaglego mordowania tej samej gry video...
No i oczywiscie dalem sie podpuscic
Mialem udowodnic obie tezy, robiac kalkuator, ktory by obliczal jego przewidywany postep w grze.
Wybrnalem z tego chyba poprawnie, robiac w arkuszu kalkulacyjnym nastepujace rownanie:

\(\displaystyle{ X=\frac{(a \cdot b-a \cdot c) \cdot 2}{100}}\)

gdzie:

\(\displaystyle{ X=}\) liczba okreslajaca ile razy z rzedu trzeba wygrac, zeby osiagnac zadany procent zwycienstw w grze.

\(\displaystyle{ a=}\) ilosc rozegranych dotad bitew.

\(\displaystyle{ b=}\) procent zwyciestw, jaki chcemy osiagnac.

\(\displaystyle{ c=}\) aktualny procent zwyciestw.

Przyklad: Zagralismy dotad \(\displaystyle{ 100}\) razy, nasz odsetek zwyciestw to \(\displaystyle{ 49\%}\), Chcemy miec \(\displaystyle{ 55\%}\).
Zgodnie ze wzorem-musimy wygrac jeszcze \(\displaystyle{ 12}\) razy Z RZEDU.

Wydaje mi sie, ze to rownanie jest ok.
Niestety syn nie jest o tym przekonany. Uwaza ze kalkulator jest do bani, bo przy wiekszych ilosciach bitew bedzie podawal np \(\displaystyle{ 150}\) wygranych Z RZEDU co jest nie do wykonania.
Prawidlowe rownanie, powinno brac pod uwage AKTUALNY, CHWILOWY procent zwycięstw gracza.
Syn zaczynajac grac byl niedoswiadczony i najczesciej przegrywal. Teraz idzie mu swietnie i wg statystyk, jego odsetek wygranych z ostatniego miesiaca to np. \(\displaystyle{ 55\%}\)
I tu dochodzimy do rownania na ktorym poleglem. Jak napisac cos takiego?
Znamy calkowita liczbe bitew (np. \(\displaystyle{ 1000}\)). Znamy calkowity (bazowy) procent zwycięstw (np. \(\displaystyle{ 50\%}\)). Jak powinno wygladac rownanie, ktore policzy ile razy trzeba zagrac, by osiagnac żądany calkowity procent zwycięstw (np. \(\displaystyle{ 60\%}\)), zakladajac ze obecnie gracz posiada taki a taki chwilowy procent zwycięstw (np. \(\displaystyle{ 55\%}\))?
Ja sie zawiesilem. Nie umiem sobie tego zwizualizowac, bo ciagle mi stoi w glowie, ze kazda kolejna rozegrana bitwa bedzie zmieniac dane wejsciowe-bo przybedzie bitew o \(\displaystyle{ 1}\), ale procent zwycięstw calkowity i chwilowy tez sie bedzie zmieniac-na plus lub minus tym razem.
Wiem ze nieskladnie opisalem moj problem, przepraszam za to, staralem sie najlepiej jak umialem. Jesli trzeba cos wyjasnic-z pewnoscia to zrobie.
Mam nadzieje ze da sie ta sciane tekstu przeczytac i byc moze ktos mi biednemu pomoze.

A więc, jeśli dobrze zrozumiałem:
Wprowadzamy następujące oznaczenia.

\(\displaystyle{ A}\) - Liczba rozegranych dotąd gier.
\(\displaystyle{ B}\) - Aktualny procent zwycięstw.
\(\displaystyle{ C}\) - Pożądany procent zwycięstw.

Od razu policzmy sobie aktualną liczbę zwycięstw, czyli \(\displaystyle{ D=\frac{A \cdot B}{100}}\).
Aby osiągnąć cel \(\displaystyle{ C}\), z góry zakładamy, że \(\displaystyle{ C\neq 100\%}\), ponieważ \(\displaystyle{ C=100\%}\) jest możliiwe wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ B=100\%}\), a wtedy liczba potrzebnych wygranych z rzędu wynosi 0.
Rozważmy proporcję:

\(\displaystyle{ A+X \rightarrow 100\%
\\D+X \rightarrow C}\)

Otrzymujemy, że:
\(\displaystyle{ C(A+X) = 100(D+X) \\
100D + 100X - CA -CX =0\\
X(100 - C) = CA - 100D \ \ \ \left(C \neq 100 \right)\\ X= \frac{CA-100D}{100-C}}\)

Sprawdźmy, czy nasz wzór działa:
Ustalmy,
\(\displaystyle{ A=743 \\
B= 27\% \\
C=35\% \\}\)

Stąd, \(\displaystyle{ D=\frac{743\cdot 27}{100}=200.61 \approx 200}\) (zaokrąglamy w dół, bo nie mogliśmy wygrać połowy gry )
Według wzoru liczba zwycięstw z rzędu \(\displaystyle{ X=\frac{35\cdot 743 - 100\cdot 200}{100-35} =92.4 \approx 93}\). Aby osiągnąć nasz cel, musimy wynik zaokrąglić w górę.
Sprawdźmy, czy \(\displaystyle{ D+X}\) stanowi \(\displaystyle{ 35\%}\) z \(\displaystyle{ A+X}\).
\(\displaystyle{ \frac{293\cdot 100}{836} = 35.04}\), co jest poprawnym wynikiem, ze względu na konieczne zaokrąglenia .

Wow!
Dzieki za szybka odpowiedz
Niestety, chyba slabo moj problem wytlumaczylem
NIE chodzi mi o obliczenie, ile razy nalezy wygrac z rzedu, przy rozegranych \(\displaystyle{ 743}\) grach, w ktorych nasz procent zwyciestw wyniosl \(\displaystyle{ 27\%}\) by nasz odsetek wygranych wzrosl do \(\displaystyle{ 35 \%}\)
To rownanie udalo mi sie zrobic, zapisalem je w wersji "excelowej" w poprzednim poscie. Jest troszke inne od Twojego, ale zdaje sie dzialac rownie dobrze.
Moj problem jest bardziej zamotany:

Ile razy nalezy zagrac (nie wygrac z rzedu) przy zalozeniu ze bedziemy wygrywac \(\displaystyle{ x \%}\) gier (powiedzmy \(\displaystyle{ 40 \%}\) , to ma byc zmienna) aby osiagnac CALKOWITY procent zwyciestw np \(\displaystyle{ 35 \%}\) (kolejna zmienna),
przy czym obecne nasze paramatry to np CALKOWITY procent zwyciestw \(\displaystyle{ 27 \%}\) i \(\displaystyle{ 743}\) gry.

Chodzi o to, ze konto syna pokazuje jego procent wygranych od poczatku, kiedy zaczynal swoja kariere w tej grze (to jest ten CALKOWITY procent wygranych), podobnie liczbe gier.
Poniewaz jednak wraz z nabywanym doswiadczeniem poprawial swoje umiejetnosci, teraz jest on w stanie wygrac wiecej niz polowe gier, kiedy na poczatku wygrywal raz na \(\displaystyle{ 10}\)...
Kalkulator wyliczajacy liczbe wygranych z rzedu uznal za pomylke, bo w tej grze fizycznie nie da sie wygrac np \(\displaystyle{ 50 \times}\) z rzedu.

ps: przepraszam za niezgodny z regulaminem pierwszy post i dziekuje moderacji za grzeczne zwrocenie uwagi.
mam nadzieje ze tym razem udalo mi sie napisac wszystko jak nalezy

Ok, czyli oznaczenia zostają jak wyżej,

\(\displaystyle{ A}\)- Liczba rozegranych dotąd gier.
\(\displaystyle{ B}\)- Aktualny procent zwycięstw.
\(\displaystyle{ C}\)- Pożądany procent zwycięstw.
Dodatkowo,
\(\displaystyle{ P}\)- Prawdopodobieństwo wygrania gry. (\(\displaystyle{ P \in [0,1]}\))
(tzn. średnio, rozgrywając sto gier, wygramy ich \(\displaystyle{ 100P}\)).
Przyda nam się ponownie \(\displaystyle{ D=\frac{A \cdot B}{100}}\), czyli liczba wygranych dotychczas gier.
Chcemy policzyć ile gier (\(\displaystyle{ X}\)) musimy rozegrać, aby osiągnąć \(\displaystyle{ C}\) zwycięstw, przy zwyciężaniu średnio \(\displaystyle{ P}\) gier.
Czyli, z \(\displaystyle{ X}\) gier które rozegramy, \(\displaystyle{ P\cdot X}\) zwyciężymy, a więc nasza proporcja wygląda następująco,


\(\displaystyle{ A+X \rightarrow 100\% \\
D+X\cdot P \rightarrow C}\)
Przy założeniu, że \(\displaystyle{ C\neq 100P}\), otrzymujemy:
\(\displaystyle{ AC + CX = 100D + 100PX \\
X(100P - C) = AC - 100D \\
X = \frac{AC - 100D}{100P - C}}\)

Zauważmy, że aby poprawić nasz wynik, czyli aby \(\displaystyle{ C>B}\), \(\displaystyle{ P}\) musi być silnie większe od \(\displaystyle{ 50\%}\). Pozostaje jeszcze sytuacja kiedy \(\displaystyle{ C=100P}\), gdy \(\displaystyle{ C}\) będzie bardzo bliskie \(\displaystyle{ 100P}\), wtedy wynik będzie dążył do nieskończoności, podobnie, gdy \(\displaystyle{ C>100P}\), dzieje się tak ponieważ, trudno uzyskać łączną procentową ilość zwycięstw większą od średniej zwycięstw.
Czy taki wzór zadziała? Sprawdźmy, to na poprzednim przykładzie, rozwijając go o zmienną \(\displaystyle{ P}\):

\(\displaystyle{ A=743 \\ B= 27\% \\ C=35\% \\ P=0.55 \\}\)

\(\displaystyle{ D = 200}\)

\(\displaystyle{ X=\frac{743\cdot 35 - 100\cdot 200}{100\cdot 0.55 - 35} = 300.25 \approx 300.}\)

Zatem z \(\displaystyle{ 300}\) gier, zwyciężymy \(\displaystyle{ 0.55 \cdot 300 = 165}\).
Wobec tego, łącznie zwyciężyliśmy \(\displaystyle{ 165+200 = 365}\) gry, a rozegraliśmy ich \(\displaystyle{ 743+300= 1043}\).
\(\displaystyle{ \frac{365}{1043} \cdot 100\% = 34.995\% \approx 35\%}\)

Powiem tak-nwm jeszcze czy to na pewno to, bo zwyczajnie nie potrafie tego pierwszym rzutem oka ogarnac, a czas isc spac.
Przespie sie z tym i mam nadzieje ze dotrze.
Na pewno za to, jestem pod wrazeniem Twojej zdolnosci, przekladania moich nieskladnych opowiesci na jezyk matematyki. Chwala Ci za to
Jutro siade na spokojnie i mam nadzieje zrozumiem
Na dzis dzien-DZIEKI WIELKIE za poswiecony mi czas!

Jasne, gdyby coś było niezrozumiałe, postaram się wytłumaczyć.

Przepraszam ze odpowiadam z takim opoznieniem. Zwyczajnie nie mialem kiedy
Rownanie sprawdzilem w praktyce juz jakis czas temu, to dokladnie to o co chodzilo.
Zadzialalo tez zgodnie z oczekiwaniami. Kalkulator w excelu tez juz gotowy.
U mlodego zyskalem +5 do respektu, musial przyznac, ze jednak te bzdety ktorych ucza w szkole moga sie przydac. Jak zobaczyl ile gry przed nim, zeby te swoje magiczne statystyki poprawic, to zapal do gry tez mu spadl-magia wielkich cyfr robi swoje
A to wszystko dzieki Twojej kolego pomocy
DZIEKI WIELKIE!
Gdzie nacisnac "pomogl"?

Cieszę się, że moglem pomóc .

tata2 pisze:
Gdzie nacisnac "pomogl"?

Taki zielony przycisk pod postem, ale nie jest mi to do niczego potrzebne.

Super, że naukowo można coś takiego stwierdzić, ale nie oszukujmy się, że gry video rządzą się swoimi prawami