Obliczanie liczby stopni swobody, reakcje w podporach
: 12 kwie 2017, o 17:33
Witam
Jestem w trakcie przygotowań do kolokwium, i interesuje mnie kilka zagadanień których nikt niestety dokladniej nie poruszył
Załączam skany zadań z ćwiczeń, do których napiasłem równania statycznej równowagi
[ciach]
\(\displaystyle{ rownania \ 1: \\
A:\\
\sum F_{yi} = -F + S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
\sum F_{zi} = -R_{a} + S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
B:\\
\sum F_{yi} = S_{2}-S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
\sum F_{zi} = S_{3} - S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
C:\\
\sum F_{yi} = \frac{2*S_{4}}{\sqrt{3}} - S_{2} = 0 \\
\sum F_{zi} = S_{5} - \frac{2*S_{4}}{\sqrt{3}} = 0 \\
rownania \ 2:\\
A:\\
\sum F_{zi} = -Q + 2*S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
B:\\
\sum F_{xi} = \frac{-S_{4}}{\sqrt{3}} + S_{5}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
\sum F_{yi} = S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{S_{4}}{\sqrt{3}} = 0 \\
\sum F_{zi} = S_{6} - S_{1} * \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{S_{4}}{\sqrt{3}}-S_{5}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
C:\\
\sum F_{yi} = 2*S_{2}*\cos\beta *\cos\gamma - S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
\sum F_{zi} = S_{3} - S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} -2*S_{2}*\sin\beta = 0 \\
Q = m*g}\)
Moje problemy wyglądają nastepująco:
-Rysunki do zadań zostały nam przekazane, jako układy statycznie wyznaczalne więc liczba stopni swobody musi się równać liczbie reakcji więzów. W pierwszym zadaniu mamy do czynienia z \(\displaystyle{ 7}\) ciałami, więc z racji że operujemy w przestrzeni a nie na płaszczyźnie łącznie jest \(\displaystyle{ 7 \cdot 6=42}\) stopnie swobody. \(\displaystyle{ 5}\) podpór przegubowych nieruchomych odbiera \(\displaystyle{ 15}\) stopni swobody, jedna podpora przegubowa przesuwna odbiera 1 stopień swobody, więc wychodzi na to że dwa przeguby na górze muszą odbierać \(\displaystyle{ 26}\) stopni swobody żeby układ ten był statycznie wyznaczalny. W tym przypadku wiedziałem ze jest to układ statycznie wyznaczalny, lecz jeśli miałbym wyznaczyć rodaj układu (chwiejny, przesztywniony itd) to w jaki sposób można myślowo dojsć do tego że górne przeguby odbierają aż tak dużo stopni swobody?
-Jak, za pomocą rzeczywistych rozwiązań mechanicznych można wyobrazić sobie przeguby między belkami w tych układach. Jeden przegub łączy tutaj do \(\displaystyle{ 4}\) belek więc jedyne rozwiązanie jakie potrafie wymyśleć to przegub walcowy, a z definicji przegub pozwala na ruch obrotowy we wszystkich płaszczyznach (jak np kulisty) więc walcowy odpada, a z kolei kulisty, wydaje mi się że może połączyć maksymalnie 2 elementy
-Ostatnią zagwostką, jest na przykładzie pierwszego zadania, zdeterminowanie reacji w podporach. Na początku dana była siła \(\displaystyle{ F(y)}\), więc dorysowuję siłe \(\displaystyle{ S_1}\) by zrównoważyć składową na osi \(\displaystyle{ Y}\), oraz później \(\displaystyle{ R_a}\) by zrównoważyć składową \(\displaystyle{ Z}\) z siły \(\displaystyle{ S_1}\). Belka (pręt) jest ciągnieta więc w przegubie na górze, również wystąpi sila \(\displaystyle{ S_1}\), oraz Siły \(\displaystyle{ S_2}\) i \(\displaystyle{ S_3}\) by ją zrównoważyć. Siła \(\displaystyle{ S_3}\) działa do góry ,,wyrywając" belkę z podpory, więc w podporze działa również siła \(\displaystyle{ S_3}\) ale a przeciwnym zwrocie. I tu pojawia sie moje pytanie, czy zaznaczona siła \(\displaystyle{ S_3}\) o zwrocie do dołu to siła z jaką belka działa na podporę, czy siła z jaką podpora działa na belkę?
Z góry dziękuje za wszelkie rady oraz pomoc
Pozdrawiam
Jestem w trakcie przygotowań do kolokwium, i interesuje mnie kilka zagadanień których nikt niestety dokladniej nie poruszył
Załączam skany zadań z ćwiczeń, do których napiasłem równania statycznej równowagi
[ciach]
\(\displaystyle{ rownania \ 1: \\
A:\\
\sum F_{yi} = -F + S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
\sum F_{zi} = -R_{a} + S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
B:\\
\sum F_{yi} = S_{2}-S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
\sum F_{zi} = S_{3} - S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
C:\\
\sum F_{yi} = \frac{2*S_{4}}{\sqrt{3}} - S_{2} = 0 \\
\sum F_{zi} = S_{5} - \frac{2*S_{4}}{\sqrt{3}} = 0 \\
rownania \ 2:\\
A:\\
\sum F_{zi} = -Q + 2*S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
B:\\
\sum F_{xi} = \frac{-S_{4}}{\sqrt{3}} + S_{5}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
\sum F_{yi} = S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{S_{4}}{\sqrt{3}} = 0 \\
\sum F_{zi} = S_{6} - S_{1} * \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{S_{4}}{\sqrt{3}}-S_{5}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
C:\\
\sum F_{yi} = 2*S_{2}*\cos\beta *\cos\gamma - S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
\sum F_{zi} = S_{3} - S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} -2*S_{2}*\sin\beta = 0 \\
Q = m*g}\)
Moje problemy wyglądają nastepująco:
-Rysunki do zadań zostały nam przekazane, jako układy statycznie wyznaczalne więc liczba stopni swobody musi się równać liczbie reakcji więzów. W pierwszym zadaniu mamy do czynienia z \(\displaystyle{ 7}\) ciałami, więc z racji że operujemy w przestrzeni a nie na płaszczyźnie łącznie jest \(\displaystyle{ 7 \cdot 6=42}\) stopnie swobody. \(\displaystyle{ 5}\) podpór przegubowych nieruchomych odbiera \(\displaystyle{ 15}\) stopni swobody, jedna podpora przegubowa przesuwna odbiera 1 stopień swobody, więc wychodzi na to że dwa przeguby na górze muszą odbierać \(\displaystyle{ 26}\) stopni swobody żeby układ ten był statycznie wyznaczalny. W tym przypadku wiedziałem ze jest to układ statycznie wyznaczalny, lecz jeśli miałbym wyznaczyć rodaj układu (chwiejny, przesztywniony itd) to w jaki sposób można myślowo dojsć do tego że górne przeguby odbierają aż tak dużo stopni swobody?
-Jak, za pomocą rzeczywistych rozwiązań mechanicznych można wyobrazić sobie przeguby między belkami w tych układach. Jeden przegub łączy tutaj do \(\displaystyle{ 4}\) belek więc jedyne rozwiązanie jakie potrafie wymyśleć to przegub walcowy, a z definicji przegub pozwala na ruch obrotowy we wszystkich płaszczyznach (jak np kulisty) więc walcowy odpada, a z kolei kulisty, wydaje mi się że może połączyć maksymalnie 2 elementy
-Ostatnią zagwostką, jest na przykładzie pierwszego zadania, zdeterminowanie reacji w podporach. Na początku dana była siła \(\displaystyle{ F(y)}\), więc dorysowuję siłe \(\displaystyle{ S_1}\) by zrównoważyć składową na osi \(\displaystyle{ Y}\), oraz później \(\displaystyle{ R_a}\) by zrównoważyć składową \(\displaystyle{ Z}\) z siły \(\displaystyle{ S_1}\). Belka (pręt) jest ciągnieta więc w przegubie na górze, również wystąpi sila \(\displaystyle{ S_1}\), oraz Siły \(\displaystyle{ S_2}\) i \(\displaystyle{ S_3}\) by ją zrównoważyć. Siła \(\displaystyle{ S_3}\) działa do góry ,,wyrywając" belkę z podpory, więc w podporze działa również siła \(\displaystyle{ S_3}\) ale a przeciwnym zwrocie. I tu pojawia sie moje pytanie, czy zaznaczona siła \(\displaystyle{ S_3}\) o zwrocie do dołu to siła z jaką belka działa na podporę, czy siła z jaką podpora działa na belkę?
Z góry dziękuje za wszelkie rady oraz pomoc
Pozdrawiam