przykłady zastosowania

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
Hania_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 860
Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 57 razy

przykłady zastosowania

Post autor: Hania_87 » 16 wrz 2007, o 22:47

1)przykład funkcji nieliniowej funkcji jednostajnie ciągłej na dziedzinie nieograniczonej
2)podac przykład ciągłej funkcji \(\displaystyle{ f:R^2->R}\),dla której "cięcie"f(.,y) jest ciągłe dla wszystkich\(\displaystyle{ y R}\). wykazać, że funkcja jest ciągła, to "cięcia" f(.,y) i y(x,.) są ciągłe dla wszystkich \(\displaystyle{ x,y R}\)
3)czy istnieje funkcja rzeczywista na przedziale nie mająca ani jednego punktu ciągłości odpowiedz uzasadnij. czy istnieje funkcja monotoniczna na przedziale nie mająca ani jednego punktu ciągłości dlaczego

Z góry dziękuję
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Sage!
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 7 wrz 2006, o 01:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Milanówek
Pomógł: 2 razy

przykłady zastosowania

Post autor: Sage! » 8 lis 2007, o 01:12

a) Wystarczy wziąć funkcję \(\displaystyle{ \sin{x}}\) lub\(\displaystyle{ \cos{x}}\).
b) Oczywiście, że istnieje na przykład funkcja \(\displaystyle{ f(x) = 1 \ \mbox{dla} \ \mbox{Q} \ \cap \ [0,1]}\) oraz \(\displaystyle{ f(x) = 0 \ \mbox{dla} \ \mbox{IQ} \cap [0,1]}\)
Łatwo pokazać, że taka funkcja ma rozważane własności.

Natomiast na ostatnie pytanie w tej chwili nie znam odpowiedzi.

micholak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Pomógł: 41 razy

przykłady zastosowania

Post autor: micholak » 8 lis 2007, o 21:08

Mozna pokazac ze funkcja monotoniczna ma przeliczalnie wiele punktow nieciaglosci

ODPOWIEDZ