Zadanie z potęg

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
dark1992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin

Zadanie z potęg

Post autor: dark1992 » 16 wrz 2007, o 22:36

5. Różnica dwóch liczb wynosi 5. Znajdź te liczby, jeżeli różnica kwadratów pierwszej liczby zmniejszonej o 2 i drugiej liczby wynosi 21

nie wiem :/ jak to zrobic
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Zadanie z potęg

Post autor: Piotr Rutkowski » 16 wrz 2007, o 23:23

Mamy układ równań:
\(\displaystyle{ a-b=5}\), czyli \(\displaystyle{ a=b+5}\)
oraz \(\displaystyle{ (a-2)^{2}-b^{2}=21}\) przekształcając \(\displaystyle{ (a-2+b)(a-2-b)=21}\), ze wzoru na różnicę kwadratów
podstawiamy z pierwszego równania i wychodzi
\(\displaystyle{ (2b+3)3=21}\), a ztego łatwo wywnioskować, że a=7 b=2

[ Dodano: 16 Września 2007, 23:27 ]
crewlbn pisze: powstaje ci cos takiego:
(b+3)^{2}-b^{2}=21
dalej:
b^{2}+3b-9-b^{2}=21
No chyba trochę inaczej

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Zadanie z potęg

Post autor: Tristan » 16 wrz 2007, o 23:27

creblbn - popraw błędy rachunkowe.
Prawidłowy wynik, to \(\displaystyle{ a=7, b= 2}\). Ja bym osobiście skorzystał z wzoru skróconego mnożenia, co przyspieszyłoby sprawę:
\(\displaystyle{ (a-2)^2 - (a-5)^2=21 \\ (a-2-a+5)(a-2+a-5)=21 \\ 3(2a-7)=21 \\ 2a-7=7\\ a=7}\)

crewlbn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lbn
Podziękował: 1 raz

Zadanie z potęg

Post autor: crewlbn » 16 wrz 2007, o 23:30

robisz z tego uklad rownan:
\(\displaystyle{ a-b=5}\)
i
\(\displaystyle{ (a-2)^{2}-b^{2}=21}\)

i obliczas sobie:)

skoro
\(\displaystyle{ a-b=5}\)
to
\(\displaystyle{ a=5+b}\)
teraz podstawiasz to do drugiego rownania
\(\displaystyle{ (5+b-2)^{2}-b^{2}=21}\)
i wyliczasz
powstaje ci cos takiego:
\(\displaystyle{ (b+3)^{2}-b^{2}=21}\)
dalej:
\(\displaystyle{ b^{2}+6b+9-b^{2}=21}\)
teraz skracasz sobie \(\displaystyle{ b^{2}}\) z \(\displaystyle{ -b^{2}}\)
i otrzymujesz
\(\displaystyle{ 6b+9=21}\)
dalej przenosisz 9 na druga strone
\(\displaystyle{ 6b=12}\)
i dzilisz przez 3
\(\displaystyle{ b=2}\)

teraz jak masz juz "b"
to na podstawie pierwszego dzialania \(\displaystyle{ a-b=5}\) wyznaczasz "a"
\(\displaystyle{ a-2=5}\)
dalej
\(\displaystyle{ a=7}\)

tak wiec te liczby to
\(\displaystyle{ a=7}\)
i
\(\displaystyle{ b=2}\)


Tristan: akurat poprawialem sie minelismy:P

ODPOWIEDZ