Pochodna Czastkowa Funkcji II rzedu

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Sycylijczyk89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Podziękował: 8 razy

Pochodna Czastkowa Funkcji II rzedu

Post autor: Sycylijczyk89 » 16 wrz 2007, o 21:37

No a i mam Problem jak juz w innym poscie napisalem troszke zajec opuscilem a teraz nie wiem co i jak :)

A wiec ....

Tresc zadania to Obliczyc Pochadna Czastkowa Funkcji

\(\displaystyle{ z = 4x^{2,5} - 10y^{1,2} + e^{-4x}}\)

\(\displaystyle{ z= \frac{1}{6}^{x12y15} + 8e^{-2x} + 4y^{3,5}}\)

No I Teraz 2 Pytanka :)
1. O Co Chodzi z Te pochodna II rzedu
2. I jak Np Obliczyc Wyrazenie gdzie naprzyklad jak w 2 przykladzie jest x12 i y 15 w potedze :/

Jelsi Moglbym To Prosilbym o rozwiazanie tych przykladzikow ... Troche bym popatrzyl co i jak to pewnie bym zrozymial a tak ciezko mi sie za to zabrac :/

Między znacznikami 'tex' i '/tex' umieszczaj całe wyrażenia, a nie dziel ich na części.
luka52
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2007, o 21:39 przez Sycylijczyk89, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Undre
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

Pochodna Czastkowa Funkcji II rzedu

Post autor: Undre » 17 wrz 2007, o 01:43

[quote="Sycylijczyk89"]1. O Co Chodzi z Te pochodna II rzedu[/quote]

No zacznijmy od tego, że pochodna cząstkowa to pochodna względem pewnej zmiennej. Podane przez ciebie funkcje są funkcjami dwóch zmiennych, x oraz y. Pochodną cząstkową liczyć więc można względem x lub względem y - w obu przypadkach druga zmienna przy liczeniu pochodnej traktowana jest jak stała liczbowa, samo liczenie pochodnej przebiega zaś tak, jak w poprzednim twym temacie, gdzie pod lupą była funkcja jednej zmiennej.

Pochodna cząstkowa jest w zasadzie pochodną cząstkową rzędu pierwszego, często po prostu pomija się ten człon ( tak samo często widzimy polecenie 'policz pochodną fkcji' , rzadko kiedy polecenie brzmi zaś 'policz pierwszą pochodną' ). Pochodna rzędu drugiego to więc pochodna cząstkowa pochodnej cząstkowej funkcji. Nie musi to być pochodna po tej samej zmiennej, dana funkcja n zmiennych może mieć więc n pochodnych cząstkowych pierwszego rzędu oraz n� pochodnych rzędu drugiego ( u la la :P ).

ziefff ... 1:39 AM

Dobra, to jeszcze przykładzik numero uno ( oby dobrze, bo oczy sie kleją :P ):

\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x} = 4 \cdot \frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot e^{-4x}}\) (jak widać, człon środkowy z igrekiem odfrunął jako stała liczbowa )

\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial y} = -10 \cdot \frac{3}{2} y^{\frac{1}{2}}}\) ( analogicznie odfruwa pierwszy i ostatni człon )


mam nadzieje, że to coś przejaśniło, pozdrawiam

Sycylijczyk89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Podziękował: 8 razy

Pochodna Czastkowa Funkcji II rzedu

Post autor: Sycylijczyk89 » 17 wrz 2007, o 10:06

A skad w tym 2 eee rozwiazaniu sie wzielo \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Pochodna Czastkowa Funkcji II rzedu

Post autor: Emiel Regis » 17 wrz 2007, o 10:51

Pewnie z niedoczytania; )
Powinno być oczywiscie 1,2.
\(\displaystyle{ \frac{\partial z}{\partial y} = -10 1,2 y^{0,2}}}\)
A w tym drugim przykładzie tam w wykładniku masz też potęgi x i y?

Sycylijczyk89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Podziękował: 8 razy

Pochodna Czastkowa Funkcji II rzedu

Post autor: Sycylijczyk89 » 17 wrz 2007, o 11:00

A Zle przepisalem Wybacz

Dokladnie ma Byc


\(\displaystyle{ z= \frac{1}{6}x^{12}y^{15} + 8e^{-2x} + 4y^{3,5}}\)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Pochodna Czastkowa Funkcji II rzedu

Post autor: Emiel Regis » 17 wrz 2007, o 11:13

To wszystko się robi standardowo różniczkując po danej zmiennej a pozostałe traktujac jako stałe.
\(\displaystyle{ (ax^n)'=anx^{n-1}}\)
np
\(\displaystyle{ \frac{\partial{z}}{\partial{x}}=2x^{11}y^{15}-16e^{-2x}}\)

btw. czemu zwykłe rzeczowniki/czasowniki piszesz z dużej litery...?

Sycylijczyk89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Podziękował: 8 razy

Pochodna Czastkowa Funkcji II rzedu

Post autor: Sycylijczyk89 » 17 wrz 2007, o 11:28

\(\displaystyle{ z= \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{15}{2}x^{12}y^{14} +14y^{2,5}}\)

A to dobrze zrobilem ?
Bo Wlasnie nie wiem czy podlapalem o co chodzi


Co do tego z rzeczownikami heh... Czasem sie zdarza odruchowo Shift wcisnac

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Pochodna Czastkowa Funkcji II rzedu

Post autor: Emiel Regis » 17 wrz 2007, o 11:31

Sycylijczyk89 pisze:\(\displaystyle{ z= \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{15}{2}x^{12}y^{14} +14y^{2,5}}\)
A to dobrze zrobilem ?
Blisko, tylko nie możesz napisać ze funkcja jest równa pochodnej (bo rzadko tak jest).
W pierwszym członie powinienes miec 15/6... Tak to okej.

Sycylijczyk89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Podziękował: 8 razy

Pochodna Czastkowa Funkcji II rzedu

Post autor: Sycylijczyk89 » 17 wrz 2007, o 11:38

No Dobrze TO Nie bede tak zapisywal

A co do tego Bledu To Huh No zaspalem hehehe nie wiem czemu wpisalem tam 2 To oczywiste ze powinna Byc 6 Dziekuje Za Pomoc :] Siedze na tym forum 2 dzien ale juz jestem o cos madrzejszy

Awatar użytkownika
Undre
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

Pochodna Czastkowa Funkcji II rzedu

Post autor: Undre » 17 wrz 2007, o 11:48

Sory za tego zonka po nocy, jak pisałem oczy już się kleiły. Chwała Drizztowi, który czuwa

ODPOWIEDZ