zadania prowadzące do równań kwadratowych

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
arkadions
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 21:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

zadania prowadzące do równań kwadratowych

Post autor: arkadions » 16 wrz 2007, o 21:24

Mam problem z pewnymi zadaniami tekstowymi dotyczącymi równań kwadratowych, oto jedno z nich:

Przednie koło wozu, mające obwód o 150 cm mniejszy od obwodu tylnego koła, wykonało na drodze 300 m o 100 obrotów więcej niż tylne koło. Jaki był obwód większego koła?

Bardzo proszę o pomoc przy rozwiązaniu
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

zadania prowadzące do równań kwadratowych

Post autor: scyth » 17 wrz 2007, o 09:20

r - obwód dużego koła
n - liczba obrotów dużego koła
Z warunków zadania:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
r n = 300 \\
(r-1,5) (n+100)=300
\end{cases} \\
\begin{cases}
r n = 300 \\
100r + rn -1,5n - 150=300
\end{cases} \\
\begin{cases}
n = \frac{300}{r} \\
100r-\frac{450}{r}-150=0
\end{cases} \\}\)

Po uproszczeniu rozwiązaujemy równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ 2r^2-3r-9=0 \\
r=3 r=-\frac{3}{2}}\)

Zatem obwód większego koła wynosi 3m.

arkadions
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 21:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

zadania prowadzące do równań kwadratowych

Post autor: arkadions » 17 wrz 2007, o 16:00

Dzięki:*

ODPOWIEDZ