równanie prostej równoległej

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
ursus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 20:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

równanie prostej równoległej

Post autor: ursus » 16 wrz 2007, o 21:15

Mam problem z takim zadaniem:
Znaleźć równanie prostej równoległej do prostej \(\displaystyle{ y=2x-1}\) i odległej od niej o 2 jednostki.
Jedyne co wiem, to że człon \(\displaystyle{ 2x}\) musi pozostać niezmieniony (równoległość), ale co dalej to nie wiem
Proszę o pomoc

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

równanie prostej równoległej

Post autor: scyth » 17 wrz 2007, o 07:32

Będą dwie:
\(\displaystyle{ y_1=2x-3 \\
y_2=2x+1}\)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

równanie prostej równoległej

Post autor: Emiel Regis » 17 wrz 2007, o 10:56

scyth pisze:Będą dwie:
\(\displaystyle{ y_1=2x-3 \\
y_2=2x+1}\)
Z tego co ja pamiętam to odległość się mierzy pod kątem prostym a nie w pionie; )

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

równanie prostej równoległej

Post autor: scyth » 17 wrz 2007, o 11:40

No tak - chyba za szybko
A więc, jak sam zauważyłeś, szukana prosta będzie postaci \(\displaystyle{ y=2x+b}\).
Odległość między prostymi \(\displaystyle{ Ax+By+C_1=0}\) i \(\displaystyle{ Ax+By+C_2=0}\) wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ d=\frac{|C_2-C_1|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
Zatem trzeba rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ 2=\frac{|b+1|}{\sqrt{5}}}\)
Wartości \(\displaystyle{ b=2\sqrt{5}-1}\) i \(\displaystyle{ b=-2\sqrt{5}-1}\) są szukanymi wyrazami wolnymi prostych równoległych.

ODPOWIEDZ