Udowodnij równość

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
Lucjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 3 kwie 2007, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Obywatel Świata
Podziękował: 12 razy

Udowodnij równość

Post autor: Lucjusz » 16 wrz 2007, o 21:13

Mam mały problem z jednym zadaniem z indukcji i proszę forumową brać o pomoc:)

\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{n\geqslant 1} 1-2+3-4+\ldots+(2n-1)-2n=-n}\)

W związku z tym - czy tezą indukcyjną będzie:

\(\displaystyle{ 1-2+3-4+\ldots+(2n-1)-2n+(2n+1)=-(n+1)}\)

czy raczej

\(\displaystyle{ 1-2+3-4+\ldots+(2n-1)-2n+[2(n+1)+1]=-(n+1)}\)

Z góry dzięki za wskazówki!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Udowodnij równość

Post autor: luka52 » 16 wrz 2007, o 21:16

Teza:
\(\displaystyle{ T(k+1): \ 1 - 2 + 3 - 4 + \ldots + (2k-1) - 2k + (2k + 1) - 2(k+1) = - (k+1)}\)

Lucjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 3 kwie 2007, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Obywatel Świata
Podziękował: 12 razy

Udowodnij równość

Post autor: Lucjusz » 16 wrz 2007, o 21:22

Dzięki za błyskawiczny odzew! Faktycznie, źle patrzyłem na to zadanko:)

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Udowodnij równość

Post autor: Tristan » 16 wrz 2007, o 23:09

Ja sobie pozwolę zauważ, że jeśli ktoś chciałby dowodzić tę równość na potrzeby własne, to nie ma potrzeby marnować papier i czas na długawą indukcję. Przecież:
\(\displaystyle{ (1-2)+(3-4)+(5-6)+... +(2n-1-2n)= \\ \underbrace{-1+(-1)+(-1)+ \ldots +(-1)}_{n}=-1 n=-n}\)

ODPOWIEDZ