Mam mały problem z jednym zadaniem z indukcji i proszę forumową brać o pomoc:)
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{n\geqslant 1} 1-2+3-4+\ldots+(2n-1)-2n=-n}\)
W związku z tym - czy tezą indukcyjną będzie:
\(\displaystyle{ 1-2+3-4+\ldots+(2n-1)-2n+(2n+1)=-(n+1)}\)
czy raczej
\(\displaystyle{ 1-2+3-4+\ldots+(2n-1)-2n+[2(n+1)+1]=-(n+1)}\)
Z góry dzięki za wskazówki!
Udowodnij równość
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Udowodnij równość
Ja sobie pozwolę zauważ, że jeśli ktoś chciałby dowodzić tę równość na potrzeby własne, to nie ma potrzeby marnować papier i czas na długawą indukcję. Przecież:
\(\displaystyle{ (1-2)+(3-4)+(5-6)+... +(2n-1-2n)= \\ \underbrace{-1+(-1)+(-1)+ \ldots +(-1)}_{n}=-1 n=-n}\)
\(\displaystyle{ (1-2)+(3-4)+(5-6)+... +(2n-1-2n)= \\ \underbrace{-1+(-1)+(-1)+ \ldots +(-1)}_{n}=-1 n=-n}\)