nieszczęsne zbiory

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
en!
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 28 lis 2005, o 20:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Hollywood
Podziękował: 9 razy

nieszczęsne zbiory

Post autor: en! » 16 wrz 2007, o 20:08

Udowodnij, ze dla wszelkich zbiorow \(\displaystyle{ A,B,C}\) prawdziwe sa rownosci:
a. \(\displaystyle{ A \setminus (B \cap C) = (A \setminus B) \cup (A \setminus C)}\)
b. \(\displaystyle{ (A \setminus B) \cup C = (A \cup C) \setminus (B \setminus C)}\)
c. \(\displaystyle{ A \cup (B \setminus C) = (A \cup B) \setminus (C \setminus A)}\)

blagam pomocy, tylko prosze z wytlumaczeniem, bardzo ciezko mi to pojac, a jutro bedzie pytac.. nie czaje nic z tych zbiorow.. prosze o pomoc! z gory dzieki !
Ostatnio zmieniony 15 lis 2015, o 10:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

zuza2006
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 18 sie 2007, o 17:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 2 razy

nieszczęsne zbiory

Post autor: zuza2006 » 16 wrz 2007, o 22:46

Wybieram dowolne x.

Z definicji rozpisuje kolejne działania.

\(\displaystyle{ x\in(A \setminus (B\cap C)) \Leftrightarrow (x\in A)\wedge(\sim x\in (B\cap C)) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow (x\in A)\wedge((\sim x\in B)\vee(\sim x\in C)) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow ((x\in A)\wedge(\sim x\in B))\vee((x\in A)\wedge(\simx \in C)) \Leftrightarrow (x\in (A \setminus B))\vee(x\in (A \setminus C)) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow x\in((A \setminus B)\cup(A \setminus C))}\)

Z dowolności x wykazaliśmy że strona Lewa jest równa stronie Prawej.

Pozostałe analogicznie!
Ostatnio zmieniony 15 lis 2015, o 10:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

Xfly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 174
Rejestracja: 13 mar 2006, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogard
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 10 razy

nieszczęsne zbiory

Post autor: Xfly » 17 wrz 2007, o 15:35

Ogólnie rzecz biorąc to korzystamy z zasady ekstensjonalności dwóch lub więcej zbiorów. Głosi ona że zbiory są równe wtw. gdy maję takie same elementy. Z tej zasady korzysta się przy dowodzeniu równości pewnych zbirów, czego przykład mamy w powyższych zadaniach.

alek22999

nieszczęsne zbiory

Post autor: alek22999 » 15 lis 2015, o 01:09

Jak zrobić przykład b? ma ktoś pomysł?

novicjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 234
Rejestracja: 14 mar 2015, o 22:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 20 razy

nieszczęsne zbiory

Post autor: novicjusz » 15 lis 2015, o 01:16

alek22999 pisze:Jak zrobić przykład b? ma ktoś pomysł?
Pokaż co sam zrobiłeś, a na pewno ktoś Ci pomoże.

ODPOWIEDZ