Objętość figury

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
shizuo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 17 cze 2007, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 50° 43'N 19° 8'E
Podziękował: 7 razy

Objętość figury

Post autor: shizuo » 16 wrz 2007, o 19:00

Objętośc figury powstałej z obrotu krzywej \(\displaystyle{ y=\frac{1}{x}}\) ograniczonej prostymi x=1,x=3,y=0

\(\displaystyle{ V=\int_{B}^{A}(f(x)^2) dx \\
V=\int_{0}^{3} \frac{1}{x^2}=-\frac{1}{x}}\)

+ dokończenie

dobry wzór ?

Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

Objętość figury

Post autor: przemk20 » 16 wrz 2007, o 19:49

prawie
\(\displaystyle{ \pi t_1^3 \frac{dx}{x^2}}\)
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2007, o 22:23 przez przemk20, łącznie zmieniany 1 raz.

shizuo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 17 cze 2007, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 50° 43'N 19° 8'E
Podziękował: 7 razy

Objętość figury

Post autor: shizuo » 16 wrz 2007, o 20:02

oblicz objętość \(\displaystyle{ y=\sqrt{xsinx}}\) wokół osi Ox dla \(\displaystyle{ x\in (0,\pi)}\)

\(\displaystyle{ V=\pi\int_{0}^{\pi}(\sqrt{xsinx})^2=\pi\int_{0}^{\pi}xsinx \ dx}\)
\(\displaystyle{ u=x \ v^`=sinx \\
u^`=1 v=-cosx}\)
itd.

Ponownie proszę o sprawdzenie pomysłu?

Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

Objętość figury

Post autor: przemk20 » 16 wrz 2007, o 22:35

Jest ok

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Objętość figury

Post autor: Lider_M » 16 wrz 2007, o 22:49

Jest też taki fajny lemat, że dla funkcji ciągłej na \(\displaystyle{ [0,1]}\) zachodzi równość:
\(\displaystyle{ \int_0^{\pi}xf(\sin x)dx=\frac{\pi}{2}\int_0^\pi f(\sin x)dx}\)

Tutaj oczywiście jest prosty przykład, ale dla trudniejszych lemat ten się przydaje no i dowód też jest stosunkowo prosty.

ODPOWIEDZ