Nierówność tryg.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
tomczak13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 21 cze 2007, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Nierówność tryg.

Post autor: tomczak13 » 16 wrz 2007, o 18:33

Ostatnio mi cos nie idzie ta matma, wyszedłem z wprawy


\(\displaystyle{ \sin\frac{\pi}{4}* \sin x\leqslant \cos^{2}x}\)

Może i banał, ale tematów tak nie nazywamy. Lorek
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2007, o 18:35 przez tomczak13, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Nierówność tryg.

Post autor: Lider_M » 16 wrz 2007, o 18:38

Zamień \(\displaystyle{ \cos^2x=1-\sin^2x}\), podstaw \(\displaystyle{ t=\sin x}\) i rozwiąż nierówność kwadratową.

tomczak13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 21 cze 2007, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Nierówność tryg.

Post autor: tomczak13 » 16 wrz 2007, o 18:42

tylko że t wychodzi wtedy \(\displaystyle{ \frac{2-3\sqrt{2}} {4}}\)

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Nierówność tryg.

Post autor: Lider_M » 16 wrz 2007, o 18:51

Coś źle, po tym podstawieniu mamy, że:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}t\leq 1-t^2}\)
\(\displaystyle{ 2t^2+\sqrt{2}t-2\leq 0}\)
Delta wychodzi: \(\displaystyle{ \Delta=18}\), skąd:
\(\displaystyle{ t=\frac{\pm 3\sqrt{2}-\sqrt{2}}{4}}\), czyli:
\(\displaystyle{ t=\frac{\sqrt{2}}{2}\vee t=-\sqrt{2}}\), więc:
\(\displaystyle{ -\sqrt{2}\leq t\leq\frac{\sqrt{2}}{2}}\), więc:
\(\displaystyle{ -\sqrt{2}\leq \sin x\leq\frac{\sqrt{2}}{2}}\), ale ponieważ najmniejszą wartością sinusa jest -1, wystarczy teraz rozwiązać jedynie nierówność \(\displaystyle{ \sin x\leq\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

ODPOWIEDZ