Badanie przebiegu zmienności funkcji

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Sycylijczyk89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Podziękował: 8 razy

Badanie przebiegu zmienności funkcji

Post autor: Sycylijczyk89 » 16 wrz 2007, o 15:42

Witam. Jestem tu nowy, a z tego co słyszałem jest to najlepsze polskie forum dotyczące Matematyki ;] A więc mam problem ... Opuściłem parę lekcji (z powodu choroby) i dostałem do rozwiązania pewne zadanko ... no właśnie :

1. Wyznacz miejsca zerowe, ekstrema i punkty przegięcia funkcji :
\(\displaystyle{ F(x) = x^{3}- 12x^{2} + 36x}\)

Tak, a więc co ja mam na początku zrobić ?
Wyznaczyć pochodną a następnie miejsca zerowe ?

I co to są ekstrema i punkty przegięcia ...

Z góry dziękuje za pomoc ...

Poprawiłem temat i zapis. Polecam:
http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=17374
max
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2007, o 18:41 przez Sycylijczyk89, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6662
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2593 razy
Pomógł: 684 razy

Badanie przebiegu zmienności funkcji

Post autor: mol_ksiazkowy » 16 wrz 2007, o 16:10

Sycylijczyk 89 napisał:
1. Wyznacz Miejsca Zerowe
\(\displaystyle{ F(x)=x^3-12x^2+36x=0}\)
\(\displaystyle{ F(x)=x(x^2-12x+36)=0}\)
\(\displaystyle{ F(x)=x(x-6)^2=0}\)
tj miejsca . zerowe
x=0 i x=6

Awatar użytkownika
Undre
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

Badanie przebiegu zmienności funkcji

Post autor: Undre » 16 wrz 2007, o 16:46

[quote="Sycylijczyk89"]extrema[/quote]

Pochodna : \(\displaystyle{ F'(x) = 3x^2 - 24x + 36}\)

Extrema są tam, gdzie pochodna zmieni znak, czyli w miejscach zerowych pochodnej ( te chyba znajdziesz na podstawie powyższego postu - tak, jestem leniem i nie zrobie tego, poza tym jak sam policzysz to sie nauczysz :P ). Dla zmiany z 'minusa' na 'plus' znaku pochodnej funkcja osiąga minimum, dla sytuacji odwrotnej maksimum.

Sycylijczyk89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Podziękował: 8 razy

Badanie przebiegu zmienności funkcji

Post autor: Sycylijczyk89 » 16 wrz 2007, o 20:14

No okej Miejsca zerowe Wylicze z delty ... i to beda te punkty tak zwane extrema tak miejsca zerowe pochodnej Okej ... heh tak szybkiej Odpwoeidzi sie nie spodziewalem Okej Dziekuje Panowie ale jeszcze 1 Co to to sa punkty przegiecia i jak je policzyc ?

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6662
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2593 razy
Pomógł: 684 razy

Badanie przebiegu zmienności funkcji

Post autor: mol_ksiazkowy » 16 wrz 2007, o 20:35

Sycylijczyk89 napisał"
Co to to sa punkty przegiecia i jak je policzyc ?
To punkty gdzie druga pochodna się zeruje i przy przejsciu przez nie zmienia znak: Tu bedzie jeden taki:
\(\displaystyle{ F^{\prime \prime}(x)=6x-24}\)
tj x=4

Sycylijczyk89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Podziękował: 8 razy

Badanie przebiegu zmienności funkcji

Post autor: Sycylijczyk89 » 16 wrz 2007, o 20:55

Aha No to juz mnie oswiecilo Nic trudnego Dziekuje Panowie Mam Nadzieje ze z kolejnym zadaniem tego typu nie bede mial juz problemow ;]


EDIT : Gdzie Umiescic Zadanie z Pochodna Czastkowa Bo rowniez Musze o cos zapytac ;]

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Badanie przebiegu zmienności funkcji

Post autor: luka52 » 16 wrz 2007, o 21:20

Sycylijczyk89 pisze:Gdzie Umiescic Zadanie z Pochodna Czastkowa Bo rowniez Musze o cos zapytac ;]
Najlepiej w dziale "Rachunek różniczkowy" http://matematyka.pl/viewforum.php?f=102

ODPOWIEDZ