reszta z dzielenia wielomianu W

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
magnolia17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 26 lis 2006, o 18:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wielkopolska

reszta z dzielenia wielomianu W

Post autor: magnolia17 » 16 wrz 2007, o 15:37

reszta z dzielenia wielomianu W przez wielomian p(x)=x�+2x�-x-2 jest równa x�+x+1.Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W przez wielomian v(x)=x�-1.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

reszta z dzielenia wielomianu W

Post autor: Lorek » 16 wrz 2007, o 19:04

\(\displaystyle{ W(x)=(x^3+2x^2-x-2)Q(x)+x^2+x+1=(x^2-1)(x+2)Q(x)+x^2+x+1\Rightarrow\\
\begin{cases}W(1)=3\\W(-1)=1\end{cases}}\)

a z 2 strony:
\(\displaystyle{ W(x)=V(x)P(x)+ax+b=(x^2-1)P(x)+ax+b\Rightarrow\\
\begin{cases}W(1)=a+b\\W(-1)=-a+b\end{cases}}\)

jak to połączysz z 1 układem to znajdziesz resztę \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)

ODPOWIEDZ