Ekstrema funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
BVB09
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 15:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk

Ekstrema funkcji

Post autor: BVB09 » 16 wrz 2007, o 15:15

Dla jakiej wartości parametru m funkcja f ma ekstremum lokalne w punkcje x0 ? Określ rodzaj tego ekstremum.

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{3}x^3-mx^2+5x-3, \ \ x_0=-1}\)

Poprawiłem zapis, zajrzyj na http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951
luka52
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2007, o 15:18 przez BVB09, łącznie zmieniany 2 razy.

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Ekstrema funkcji

Post autor: Lider_M » 16 wrz 2007, o 16:36

Z warunku istnienia ekstremum w punkcie \(\displaystyle{ x_0}\) otrzymujemy, że musi zachodzić \(\displaystyle{ f'(x_0)=0}\) oraz \(\displaystyle{ f''(x_0)\neq 0}\) (ten drugi warunek jest po to, by nie zachodziła sytuacja wystąpienia pierwiastka dwukrotnego pochodnej, gdyż wtedy nie byłoby ekstremum), no i z tego równania wyliczamy wartość parametru, a następnie już raczej bez problemu badamy jakie jest to ekstremum.

ODPOWIEDZ