Ustal ile zer na końcu ma liczba

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
patry93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1251
Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Podziękował: 352 razy
Pomógł: 32 razy

Ustal ile zer na końcu ma liczba

Post autor: patry93 » 16 wrz 2007, o 15:15

Witam
Takie oto zadanie do którego nie mam pojęcia jak się zabrać
Treść: Ustal ile zer na końcu ma liczba:
a) \(\displaystyle{ 2^{5}}\) * \(\displaystyle{ 5^{7}}\)
b) \(\displaystyle{ 14^{4}}\) * \(\displaystyle{ 25^{3}}\)
c) \(\displaystyle{ 4^{8}}\) * \(\displaystyle{ 75^{5}}\)
d) \(\displaystyle{ 12^{4}}\) * \(\displaystyle{ 50^{3}}\)

Z góry dzięki za odpowiedzi
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

Ustal ile zer na końcu ma liczba

Post autor: kuma » 16 wrz 2007, o 15:21

AD.
a) 5 zer
b) 4 zera
c) 10 zer
d) 6 zer

Aby liczba kończya się na zero musi dzielić sie na 10 i ile ma dziesiątek w rozkładzie na tyle zer kończy się
np: \(\displaystyle{ 4^{8}*75^{5}=2^{16}*5^{10}*3^{5}=10^{10}*2^{6}*3^{5}}\) ma 10 dziesiątek przy rozpisaniu

patry93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1251
Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Podziękował: 352 razy
Pomógł: 32 razy

Ustal ile zer na końcu ma liczba

Post autor: patry93 » 16 wrz 2007, o 15:52

Dzięki kuma
Twoim sposobem rozwiązałem podpunkt a) - \(\displaystyle{ 2^{5}}\) * \(\displaystyle{ 5^{7}}\) = \(\displaystyle{ 2^{5}}\) * \(\displaystyle{ 5^{2}}\) * \(\displaystyle{ 5^{2}}\) = \(\displaystyle{ 10^{5}}\) * \(\displaystyle{ 5^{2}}\) - czyli wychodzi 5 zer
Ale z podpunktami b) i d) nie mogę sobie poradzić
W b) zrobiłem tak - \(\displaystyle{ 14^{4}}\) * \(\displaystyle{ 25^{3}}\) = \(\displaystyle{ 2^{4}}\) * \(\displaystyle{ 7^{4}}\) * \(\displaystyle{ 5^{6}}\) i niewiem co robić dalej
W d) zrobiłem tak - \(\displaystyle{ 12^{4}}\) * \(\displaystyle{ 50^{3}}\) = \(\displaystyle{ 6^{4}}\) * \(\displaystyle{ 2^{4}}\) * \(\displaystyle{ 10^{3}}\) * \(\displaystyle{ 5^{3}}\) no i wychodzi mi, że są 3 zera, a Tobie kuma wyszło 6 zer :/
Pliss, pomóżcie!

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Ustal ile zer na końcu ma liczba

Post autor: Piotr Rutkowski » 16 wrz 2007, o 16:18

Weźmy np. punkt b):
\(\displaystyle{ 14^{4}*25^{3}=2^{4}*7^{4}*5^{6}=(2^{4}*5^{4})*7^{4}*5^{2}=10^{4}*7^{4}*5^{2}}\), czyli 4 zera
co do punktu d):
\(\displaystyle{ 6^{4}*2^{4}*10^{3}*5^{3}=6^{4}*(2^{3}*5^{3})*10^{3}*2=10^{6}*6^{4}*2}\), czyli 6 zer

ODPOWIEDZ