Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017

Kangur, Alfik, Mistrzostwa w Grach Logicznych, Sejmik, Konkurs PW... Słowem - konkursy ogólnopolskie, ale nie OM.
Awatar użytkownika
MrCommando
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 551
Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 104 razy

Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017

Post autor: MrCommando » 25 mar 2017, o 22:27

Witam, aktualnie przygotowuję się do finału konkursu Politechniki Warszawskiej, który odbędzie się 8 kwietnia. Czy ktoś może orientuje się, czy dostałbym indeks, gdyby udało mi się zostać laureatem w drugiej klasie? Doszły mnie słuchy, że indeksy mogą otrzymać tylko maturzyści, a w przypadku laureatów z młodszych klas po prostu przepada.

Poza tym, moglibyście opisać swoje doświadczenia/odczucia związane z tym konkursem? Jak się przygotowywaliście? Moje dotychczasowe przygotowania polegały na solidnym przerobieniu zadań z poprzednich finałów, stworzeniu na tej stronie kilku kont i losowanie coraz to bardziej różnych zadań.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14878
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 122 razy
Pomógł: 4927 razy

Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017

Post autor: Premislav » 25 mar 2017, o 23:20

Sądząc po regulaminie konkursu:
https://konkurs.mini.pw.edu.pl/legal
można by przypuszczać, że w tej sytuacji masz indeks (chyba że np. po maturze pójdziesz na informatykę na UW czy jakikolwiek inny kierunek, a potem zrezygnujesz i będziesz chciał uderzać na MiNI PW, powołując się na sukcesy w konkursie).
Dla pewności zawsze możesz napisać maila do organizatorów, wtedy będzie bez wątpliwości.

Awatar użytkownika
MrCommando
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 551
Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 104 razy

Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017

Post autor: MrCommando » 9 kwie 2017, o 17:02

Dla pewności uznałem, że napiszę do nich maila i już się rozwiały moje wątpliwości, dziękuję. Indeks jest ważny przez cały czas, nieważne czy się go zdobędzie w drugiej klasie czy w trzeciej. Swoją drogą są już zadania z finału: https://konkurs.mini.pw.edu.pl/node/12987
O dziwo poszło mi lepiej niż się spodziewałem. Nie wiem czy to w tym roku dali szczególnie proste, czy po prostu mi jakoś podpasowały, ale udało się zrobić pierwsze cztery i kawałek ostatniego. Zobaczymy jaki będzie próg, jest w końcu jakaś szansa. Ktoś z forum brał udział i chciałby podzielić się wrażeniami?

PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017

Post autor: PoweredDragon » 12 kwie 2017, o 17:33

Sam się dowiedziałem dzień przed terminem ostatniego etapu wysyłkowego o konkursie, więc nie wziąłem udziału, ale mogę się wypowiedzieć.

1. Zadanie to problem raczej trywialny, podejrzewam, że dużo osób podbije sobie na nim punkty
2. Po podstawowych przekształceniach było całkiem znośne (szczególnie pozbycie się tego \(\displaystyle{ \cos^4x}\)). \(\displaystyle{ \cos \frac{3}{4}x}\) mogło sprawić problem, ale to też da się "zredukować"
3. Tutaj również myślę, że do zrobienia. 9 wyrazów w geometrycznym ciągu rosnącym. Zauważenie jedynych możliwości ilorazu i rozwiązanie (tu trochę kombinowania).

O geo się nie wypowiem, bo nie patrzyłem jeszcze nawet na te zadania (i mi się nie spieszy, bo jej nie lubię :V)

Awatar użytkownika
MrCommando
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 551
Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 104 razy

Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017

Post autor: MrCommando » 12 kwie 2017, o 21:40

Co do 1, 2, 3 się zgadzam. Podobnie bym to widział. W zadaniu czwartym można było różnie kombinować, na przykład z nierówności między średnimi i Jensena. W każdym razie jakoś wyszło. Z piątym za to zbytnio rady sobie nie dałem, ale napisałem tyle, ile zdążyłem zauważyć (może jakieś punkty za to będą).

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14878
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 122 razy
Pomógł: 4927 razy

Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017

Post autor: Premislav » 12 kwie 2017, o 22:09

4.:    
Czyli w sumie tak to zrobiłem, jak chyba pisał MrCommando. Jeśli ktoś ma ładniejsze rozwiązanie, to chętnie zobaczę.

PoweredDragon, jak dla mnie ostatnie bardziej wygląda jak geometria kombinatoryczna/kombinatoryka. Tak czy inaczej bym nie zrobił ani kilka lat temu, ani teraz.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18155
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3063 razy

Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017

Post autor: a4karo » 12 kwie 2017, o 22:19

Jeżeli dwa sąsiednie boki nie są równe, to zwiększę pole przesuwając ich wspólny wierzchołek po okręgu tak, aby zrobić je równymi.
Stąd wniosek, że największe pole na trójkąt równoboczny

Awatar użytkownika
MrCommando
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 551
Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 104 razy

Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017

Post autor: MrCommando » 12 kwie 2017, o 22:33

Premislav, robiłem dokładnie tak jak zaproponowałeś. W ogóle to wydaje mi się, że można obejść się tutaj bez Jensena. Można zauważyć po prostu, że równość w nierówności między średnimi zachodzi wtedy, gdy są równe te sinusy, a z tego wynika fakt, że trójkąt jest równoboczny. Wtedy można łatwo policzyć jego pole i uzależnić je od promienia okręgu (skorzystać z faktu, że stanowi on \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości).

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14878
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 122 razy
Pomógł: 4927 razy

Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017

Post autor: Premislav » 12 kwie 2017, o 22:57

MrCommando, jestem pewien, że można się obyć bez Jensena (w końcu myślę, że typowy finalista znał nierówność między średnimi, a Jensena już niekoniecznie), natomiast nie wiem, czy nie popełniasz tego samego błędu, co ja na pierwszym kolokwium z Analizy 1.
Z nierówności między średnimi dostajemy szacowanie z góry przez coś zmiennego, więc to, że równość zachodzi tam, gdzie pisałeś, nie wynika, że maksimum "mniejszej" strony jest przyjmowane tam, gdzie mamy tę równość. Może przyda się jakiś kontrprzykład:
znajdź maksimum \(\displaystyle{ f(x,y,z)=xy+\frac 1 2 z^2}\), gdy \(\displaystyle{ x,y,z \ge 0}\) i \(\displaystyle{ x+y+z=3}\). "Rozwiązanie":
przecież z nierówności między średnimi mamy
\(\displaystyle{ xy \le \frac 1 2x^2+\frac 1 2y^2}\), więc \(\displaystyle{ f(x,y,z) \le \frac 1 2(x^2+y^2+z^2)}\)
i równość zachodzi dla \(\displaystyle{ x=y=z=1}\), więc maksimum wynosi \(\displaystyle{ \frac 3 2}\).
Ale \(\displaystyle{ f(0,0,3)= \frac{9}{2}>\frac 3 2}\).

Najlepiej sobie tę pomyłkę uzmysłowić graficznie, ale nie umiem tu rysować.-- 12 kwi 2017, o 22:10 --a4karo, woo.

Awatar użytkownika
MrCommando
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 551
Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 104 razy

Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017

Post autor: MrCommando » 12 kwie 2017, o 23:25

O, faktycznie. Dzięki za poprawkę. W takim razie całe szczęście, że zrobiłem to klasycznie z Jensena, bo w przeciwnym razie strasznie poleciałyby mi punkty (i nie byłbym na liście laureatów i wyróżnionych, a tak się składa, że tam trafiłem ). Wygląda na to, że jakimś cudem nie do końca to rozumiałem, chociaż wydawało mi się, że jest inaczej.

Mruczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1110
Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 155 razy

Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017

Post autor: Mruczek » 13 kwie 2017, o 00:06

Kombinatoryka nie była wcale taka trudna, gdzieś na poziomie finału OMG. To zadanie to grafy. Nawet bardzo fajne!
Ukryta treść:    

ODPOWIEDZ