Rozwiąż równanie

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
avon

Rozwiąż równanie

Post autor: avon » 16 wrz 2007, o 14:33

\(\displaystyle{ {3x}^{4}-{5x}^{3}-{6x}^{2}+10x=0}\)
\(\displaystyle{ {x}^{4}-{4x}^{3}-x+4=0}\)

Nie rozumiem jak to rozbić.

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Tristan » 16 wrz 2007, o 14:52

Wpierw wyciągnij x, przez co otrzymasz już pierwsze rozwiązanie, tj. \(\displaystyle{ x=0}\). Pozostanie równanie \(\displaystyle{ 3x^3 -5x^2 - 6x+10=0}\). Korzystając z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych otrzymujesz, że \(\displaystyle{ x= \frac{5}{3}}\) jest pierwiastkiem tego równania. Teraz wystarczy podzielić przez \(\displaystyle{ x- \frac{5}{3}}\), a otrzymasz równanie kwadratowe z którym już nie powinnaś mieć problemu.

\(\displaystyle{ x^4 - 4x^3 -x+4=0 \\ x^3 ( x-4) - (x-4)=0 \\ (x-4)( x^3 - 1)=0 \\ (x-4)(x-1)(x^2 +x+1)=0 \\ x=4 x=1}\)
Skorzystałem tutaj z wzoru skróconego mnożenia \(\displaystyle{ a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 +ab+b^2)}\). Poza tym równanie \(\displaystyle{ x^2 +x+1=0}\) nie ma rozwiązań rzeczywistych, bo \(\displaystyle{ \Delta}\)

ODPOWIEDZ