Udowodnić, że odwzorowanie jest izomorfizmem.
: 25 mar 2017, o 16:35
Odwzorowanie \(\displaystyle{ f: V(K) \rightarrow K^{n}}\) przyporządkowuje każdemu wektorowi \(\displaystyle{ v \in V}\)jego współrzędne względem ustalonej bazy.
Izomorfizm, czyli liniowość i bijekcja.
Czy liniowość też tu trzeba udowadniać?
Jeżeli chodzi o iniektywność, to wiem, że jest to równoznaczne z warunkiem \(\displaystyle{ Kerf=\left\{ \vec{0} \right\}}\)
Jeżeli chodzi o surjektywność, to pewnie trzeba wykazać że dla każdego wektora \(\displaystyle{ u}\) z przestrzeń i\(\displaystyle{ K^{n}}\) istnieje jakiś z V, że \(\displaystyle{ f(v)=u}\)
Tylko jak to porządnie zrobić?
Izomorfizm, czyli liniowość i bijekcja.
Czy liniowość też tu trzeba udowadniać?
Jeżeli chodzi o iniektywność, to wiem, że jest to równoznaczne z warunkiem \(\displaystyle{ Kerf=\left\{ \vec{0} \right\}}\)
Jeżeli chodzi o surjektywność, to pewnie trzeba wykazać że dla każdego wektora \(\displaystyle{ u}\) z przestrzeń i\(\displaystyle{ K^{n}}\) istnieje jakiś z V, że \(\displaystyle{ f(v)=u}\)
Tylko jak to porządnie zrobić?