wyznacz obraz wektora

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
bbolss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 13:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: slask

wyznacz obraz wektora

Post autor: bbolss » 16 wrz 2007, o 14:23

w przestrzeni euklidesowej \(\displaystyle{ R^{2}}\) (ze zwykłym iloczynem skalarnym ) wyznacz obraz wektora \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1\\0\end{array}\right|}\) w rzucie prostopadłym na podprzestrzeń Sol(x-y=0)

prosze o pomoc w takowym zadaniu szukałem ale niestety bezskutecznie
z gory dzięki
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

wyznacz obraz wektora

Post autor: scyth » 24 wrz 2007, o 10:28

Jeśli Sol(x-y=0) oznacza zbiór rozwiązań równania x-y=0, czyli y=x, to będzie to następująco:
Wektor jednostkowy z podprzestrzeni, na którą rzutujemy, to wektor \(\displaystyle{ \left[\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2} \right]}\).

Można zauważyć, że rzutujemy wektor jednostkowy, zatem wektor jednostkowy z podprzestrzeni jest naszym rozwiązaniem. Jednak w ogólnym przypadku liczylibysmy dalej:

Iloczyn skalarny tych dwóch wektorów:
\(\displaystyle{ |\vec{a}|=|[1,0]|=1 \\
|\vec{b}|=\left|\left[\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2} \right]\right|=1 \\
\vec{a}\circ\vec{b}=\frac{\sqrt{2}}{2} \\
\cos =\frac{\sqrt{2}}{2} \\
\vec{a_b}=\frac{\vec{b}\cdot|\vec{a}|\cdot\cos\alpha}{|\vec{b}|}=\left[\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2} \right]}\)

ODPOWIEDZ