Matematyka.pl

Witam,

mam do rozwiązania proste zadanie, ale nie wiem czy robię je w odpowiedni sposób.

1. Wyznacz zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, które spełniają formę zdaniową:

\(\displaystyle{ \left| x-1\right|<2 \Rightarrow x>1}\)

Korzystam z faktu, że implikacja jest zdaniem fałszywym, gdy z prawdy wynika fałsz.
Poprzednik prawdziwy jest dla zbioru liczb \(\displaystyle{ (-1;3)}\), dla pozostałych wartości będzie fałszywy, więc powyższą formę zdaniową spełniają liczby rzeczywiste z wyjątkiem liczb z przedziału \(\displaystyle{ (-1;3)}\), czyli zbiór zbiór liczb \(\displaystyle{ (-infty,-1] cup [3,+infty)}\).

Czy takie rozwiązanie jest dobre?

Nie, to rozwiązanie nie jest dobre.

Chcesz najpierw wyznaczyć zbiór, dla którego ta forma jest fałszywa, ale robisz to niepoprawnie, bo zapomniałeś uwzględnić fakt, że następnik ma być fałszywy.

JK

Czyli muszę rozpatrzyć tak, aby następnik był fałszywy, czyli dla \(\displaystyle{ x \le 1}\)?

Jeśli nie, to prosiłbym o jakąś wskazówkę.

jagielloma pisze:Czyli muszę rozpatrzyć tak, aby następnik był fałszywy, czyli dla \(\displaystyle{ x \le 1}\)?

No tak. Sam stwierdziłeś, że "implikacja jest zdaniem fałszywym, gdy z prawdy wynika fałsz", czyli poprzednik musi być prawdziwy i następnik musi być fałszywy. Ty zająłeś się tylko prawdziwością poprzednika, a powinieneś połączyć oba te warunki.

JK

Zatem biorę przekrój \(\displaystyle{ x\in (-1;3)}\) oraz \(\displaystyle{ x \le 1}\), zatem \(\displaystyle{ x \in (-1;1]}\)?

Czy przekrój \(\displaystyle{ (-infty,-1] cup [3,+infty)}\) z \(\displaystyle{ x \le 1}\)?

Pomyśl dlaczego bierzesz przekrój. Wtedy będziesz wiedział, którą wersję wybrać.

JK