Prawdopodobieństwo, sfera, problem.
: 22 mar 2017, o 19:15
Jestem w liceum i nie miałem jeszcze układu 3 zmiennych ale według mnie nie ma innego sposobu rozwiązania tego zadania i dlatego jako nowicjusz proszę o wskazówki.
Zadanie :
Z przedziału \(\displaystyle{ (0;1)}\) losujemy kolejno trzy liczby rzeczywiste: x,y,z. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2} < x+y+z- \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ x+y+2z>2}\).
Skoro mamy znak iloczynu to (mogę czy też nie?) zapisać układ równań :
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z- \frac{1}{2}>x^{2}+y^{2}+z^{2}\\ x+y+2z>2 \end{cases}}\)
Odejmując stronami otrzymuję :
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2}-z>x^{2}+y^{2}+z^{2}-2}\)
a, więc
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2}+z+ \frac{1}{4} < \frac{7}{4}}\)
Równanie sfery czy tez kuli :
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+ (x+ \frac{1}{2}) ^{2}< (\frac{ \sqrt{7} }2{} )^{2}}\)
Mogę obliczyć objetość tej kuli, ale nie wiem jak mam zawrzeć w rozumowaniu warunek na to, że \(\displaystyle{ 0< x,y,z <1}\)
Czy może jakieś szacowanie typu
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z<3 \\ x+y+z>0 \end{cases}}\)
Zadanie :
Z przedziału \(\displaystyle{ (0;1)}\) losujemy kolejno trzy liczby rzeczywiste: x,y,z. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2} < x+y+z- \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ x+y+2z>2}\).
Skoro mamy znak iloczynu to (mogę czy też nie?) zapisać układ równań :
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z- \frac{1}{2}>x^{2}+y^{2}+z^{2}\\ x+y+2z>2 \end{cases}}\)
Odejmując stronami otrzymuję :
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2}-z>x^{2}+y^{2}+z^{2}-2}\)
a, więc
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2}+z+ \frac{1}{4} < \frac{7}{4}}\)
Równanie sfery czy tez kuli :
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+ (x+ \frac{1}{2}) ^{2}< (\frac{ \sqrt{7} }2{} )^{2}}\)
Mogę obliczyć objetość tej kuli, ale nie wiem jak mam zawrzeć w rozumowaniu warunek na to, że \(\displaystyle{ 0< x,y,z <1}\)
Czy może jakieś szacowanie typu
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z<3 \\ x+y+z>0 \end{cases}}\)