Matematyka.pl

Zadanie: Mamy okrąg o średnicy \(\displaystyle{ 2}\). Czy można pomalować każdy punkt tego okręgu na taki kolor (mamy do dyspozycji \(\displaystyle{ 2}\) różne kolory), aby każde dwa punkty tego okręgu, które są odległe od siebie o \(\displaystyle{ 1}\) były dwóch różnych kolorów? Uzasadnij swoją odpowiedź tzn. udowodnij czy można tak zrobić czy się nie da.

Dzień dobry, czy moglibyście pomóc mi z tym zadaniem? Serdecznie dziękuję!

Wpisz w ten okrąg sześciokąt foremny, pokoloruj go poprawnie i poobracaj go o każdy kąt z przedziału \(\displaystyle{ \left( 0, \frac{\pi}{3}\right)}\).

Dzięki, czy mógłbyś jednak wytłumaczyć mi to nieco prościej? Rozumiem, że jak wpiszemy w ten okrąg sześciokąt, to rzeczywiście wszystkie kolejne wierzchołki tego sześciokąta spełniają warunki dwóch oddalonych od siebie o \(\displaystyle{ 1}\). Jakbyśmy pokolorowali co drugi wierzchołek tego sześciokąta na ten sam kolor, to rzeczywiście mielibyśmy przykład, że da się tak zrobic. Ale skad wiemy, że jak pędzimy punkt po punkcie obracać ten sześciokąt, w któraś ze stron to po jakimś czasie wrócimy do tego samego położenia? I dlaczego akurat podany przez Ciebie zakres ma być tym właściwym?
Jeszcze raz bardzo dzięki, chciałbym po prostu wszystko dobrze zrozumieć.