oblicz n

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
toma8888
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 18 sty 2006, o 16:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 6 razy

oblicz n

Post autor: toma8888 » 16 wrz 2007, o 13:00

oblicz n:

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=1999}\)

jak to zrobic bo to ani ciag geo- ani arytmetyczny, kombinuje i nic nie moge wymyslec;/ pamietam ze kiedys robilem takie zadania ale niestety zapomnialem jak
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

oblicz n

Post autor: Lider_M » 16 wrz 2007, o 13:03

hint:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(n+1)-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}\). Rozpisz tak wszystko i trochę się skróci

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7106
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2627 razy
Pomógł: 687 razy

oblicz n

Post autor: mol_ksiazkowy » 16 wrz 2007, o 13:04

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}= \sqrt{2}-\sqrt{1} + \sqrt{3}-\sqrt{2}+....\sqrt{n+1}-\sqrt{n} = \sqrt{n+1}-\sqrt{1}=1999}\)

toma8888
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 18 sty 2006, o 16:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 6 razy

oblicz n

Post autor: toma8888 » 16 wrz 2007, o 13:12

ok sprobuje

wszytsko ok, bardzo dziekuje za pomoc

ODPOWIEDZ