Matematyka.pl

Dany jest czworokąt wypukły \(\displaystyle{ ABCD}\), w którym \(\displaystyle{ \angle{DAB}+\angle {ABC}= 90^{\circ}}\). Punkt \(\displaystyle{ M}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ CD}\). Znając długości odcinków \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ BC}\), które wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ [ABM]-[DAM]-[BCM]}\).
Mógłbym prosić o jakąś wskazówkę?

Przedłuż odcinki \(\displaystyle{ AD, BC}\) jaki trójkąt powstanie? Skorzystaj z tw. Talesa.

Z tw. Talesa dla których odcinków?

Punkt \(\displaystyle{ E}\) niech będzie wierzchołkiem trójkąta \(\displaystyle{ ABE}\) po przedłużeniu odcinków \(\displaystyle{ AD, BC}\). Spróbuj policzyć pole całego trójkąta \(\displaystyle{ ABE}\) oraz trójkąta \(\displaystyle{ DCE}\) skorzystaj tutaj z tw. Talesa. Wyraź pole trójkąta \(\displaystyle{ AMB}\) za pomocą pola \(\displaystyle{ AMD}\) i \(\displaystyle{ BMC}\), \(\displaystyle{ DCE}\), \(\displaystyle{ AEB}\). Potem policz wartość wyrażenia podanego w poleceniu.