Definicja pochodnej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Olowokandi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 17:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stargard

Definicja pochodnej

Post autor: Olowokandi » 16 wrz 2007, o 12:04

Czesc. Mam takie 2 przyklady do rozwiazania, w pewnym momencie utknalem i nie wiem jak dalej je dokonczyc, prosilbym o obliczenie pochodncych korzystajac z definicji pochodnej :

a)\(\displaystyle{ \sqrt{7x}}\)

oraz

b)\(\displaystyle{ a^{ex}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Definicja pochodnej

Post autor: luka52 » 16 wrz 2007, o 12:26

Ostatnio zmieniony 1 sty 1970, o 01:00 przez luka52, łącznie zmieniany 1 raz.

Olowokandi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 17:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stargard

Definicja pochodnej

Post autor: Olowokandi » 16 wrz 2007, o 14:46

nom 1 przyklad juz wiem, ale drugiego nadal nie potrafie.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Definicja pochodnej

Post autor: luka52 » 16 wrz 2007, o 17:40

ad 2.
Tak skrótowo:
\(\displaystyle{ \lim_{h \to 0} \frac{a^{e(x+h)} - a^{ex} }{h} = \lim_{h \to 0} \frac{a^{ex} ft( a^{eh} - 1 \right) }{h} = a^{ex} \lim{h \to 0} \frac{a^{eh} - 1}{h}}\)
Zastosujemy podstawienie \(\displaystyle{ a^{eh} = z + 1 \iff h = \frac{\ln (1+z)}{e \ln a}}\)
\(\displaystyle{ a^{ex} e \ln a \lim_{z \to 0} \frac{z}{\ln (1+z)} = a^{ex} e \ln a}\)

Olowokandi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 17:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stargard

Definicja pochodnej

Post autor: Olowokandi » 16 wrz 2007, o 19:17

Dzieki.

ODPOWIEDZ