Matematyka.pl

Hej ma ktoś odpowiedzi do zadań za 5 punktów ? Z góry dziękuję.

Zarzuć treści to się rozwiąże.

21. Ile dodatnich liczb całkowitych ma tę własność, że liczba powstała przez wykreślenie z niej cyfry jedności jest równa jednej czternastej liczby początkowej?

22. W czworokącie wypukłym \(\displaystyle{ ABCD}\) przekątne są prostopadłe. Jeśli \(\displaystyle{ |AB|=2019}\), \(\displaystyle{ |BC|=2018}\) i \(\displaystyle{ |CD|=2017}\), to długość \(\displaystyle{ AD}\) wynosi

23. Rozważmy ciąg o wyrazach \(\displaystyle{ a _{n}}\), \(\displaystyle{ n \ge 1}\), w którym \(\displaystyle{ a _{1} =2017}\) i \(\displaystyle{ a _{n+1}= \frac{a _{n}-1 }{a _{n} }}\). Wówczas \(\displaystyle{ a_{2017}}\) =

24. Z czworościanu foremnego odcinamy rogi przy pomocy czterech płaszczyzn, z których każda przechodzi przez środki \(\displaystyle{ 3}\) krawędzi stykających się w jednym wierzchołku. Jaką część objętości czworościanu stanowi objętość otrzymanej bryły?

25. Karolina wybiera \(\displaystyle{ 10}\) różnych liczb dodatnich, a następnie niektóre z nich mnoży przez \(\displaystyle{ 2}\), inne przez \(\displaystyle{ 3}\), a wszystkie pozostałe przez \(\displaystyle{ 4}\). Jaka jest najmniejsza liczba różnych wyników, jakie może w ten sposób otrzymać?

26. Długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego są liczbami naturalnymi. Jaki jest obwód tego trójkąta, jeśli jedna z przyprostokątnych ma długość \(\displaystyle{ 29}\)?

27. W pola diagramu rozmiaru \(\displaystyle{ 3 \times 3}\) wpisano \(\displaystyle{ 9}\) liczb całkowitych. Suma wpisanych liczb wynosi \(\displaystyle{ 500}\). Wiadomo, że liczby w polach sąsiednich, to jest w polach stykających się wzdłuż wspólnego boku, różnią się o \(\displaystyle{ 1}\). Jaka liczba została wpisana w pole środkowe?

28. Jeśli \(\displaystyle{ \left| x\right|+x+y=5}\) i \(\displaystyle{ x+\left| y\right|-y=10}\), to suma \(\displaystyle{ x+y}\) jest równa

29. Ile jest dodatnich liczb trzycyfrowych \(\displaystyle{ abc}\), dla których \(\displaystyle{ (a+b) ^{c}}\) jest trzycyfrową potęgą liczby \(\displaystyle{ 2}\)?

30. Na pewnej wyspie żyje \(\displaystyle{ 2017}\) mieszkańców. Każdy z nich jest albo kłamcą (który kłamie za każdym razem), albo osobą prawdomówną (która zawsze mówi prawdę). Pewnego dnia więcej niż \(\displaystyle{ 1000}\) mieszkańców wyspy spotkało się na bankiecie przy okrągłym stole. Każdy z nich wypowiedział zdanie "Spośród dwóch ludzi siedzących obok mnie jeden jest kłamcą, a drugi prawdomównym". Co najwyżej ilu prawdomównych mieszka na wyspie?

W \(\displaystyle{ 29}\) to jeszcze mogą być takie liczby :
\(\displaystyle{ 207,208,209,404,803}\)

Faktycznie, zapomniałem o zerach. Rzeczywiście jest to 21 w takim razie (łeh. Ja chyba dałem i tak odpowiedź 18, bo to było zadanie, które stwierdziłem "EZ na koniec do wypisania xd")

PoweredDragon pisze:21.
14, 28 -> odp. 2

Dlaczego?
Moim zdaniem taka liczba nie istnieje

22.
\(\displaystyle{ \left| AD\right|^2=2019^2+2017^2-2018^2}\)

24.
\(\displaystyle{ V'=V- 4 \cdot \left( \frac{1}{8}V \right) = \frac{1}{2}V}\)

27. Istnieją też inne układy, ale z \(\displaystyle{ 56}\) w środku

30. Jeżeli na przyjęciu jest choć jeden prawdomówny to jedna trzecia gości jest kłamcami (i prawdomównych jest co najwyżej \(\displaystyle{ 2017-334}\)) . Alternatywą są sami kłamcy na przyjęciu. Stąd maksymalna ilość prawdomównych: \(\displaystyle{ 2017-1001}\).

kerajs pisze:

PoweredDragon pisze:21.
14, 28 -> odp. 2

Dlaczego?
Moim zdaniem taka liczba nie istnieje

Z całym szacunkiem, Twoje zdanie jest błędne. Wskazałem dwie liczby spełniające warunek zadania

Tak, masz rację.
Ja treść: liczba powstała przez wykreślenie z niej cyfry jedności przepisałem jako: wykreślenie z niej cyfry 1 i rozwiązywałem jak widać inne zadanie.

Wiem, wiem, stary Kangur (2017 Kadet), ale to zadanie mi nie daje spokoju...

Autobusy linii 175 z lotniska do centrum miasta odjeżdżają co 3 minuty i pokonują tę samą trasę zawsze w czasie 60 minut. Pewien samochód wyjechał z lotniska równocześnie z autobusem i pojechał tą samą trasą do centrum, co zajęło mu 35 minut. Ile autobusów linii 175 wyprzedził ten samochód na całej trasie (nie licząc autobusu, z którym razem wyjechał)?

To przecież na pałę można policzyć.
Ile było w momencie wyjazdu samochodu z lotniska takich autobusów na rzeczonej trasie, które nie miały dojechać w ciągu 35 minut? Ten, który wyjechał 24 minuty wcześniej (zostało mu do końca przejazdu tą trasą 36>35) i wszystkie "późniejsze", startujące co 3 minuty, czyli łącznie osiem autobusów. No i koniec psot, jak to było w Harrym Potterze.