prasa hydrauliczna i objętość kry lodowej

Mechanika płynów. Sprężystość. Grawitacja. Inne zagadnienia mechaniki klasycznej.
grandslam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 23 maja 2006, o 19:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 13 razy

prasa hydrauliczna i objętość kry lodowej

Post autor: grandslam » 16 wrz 2007, o 11:41

1.Przy obniżeniu małego tłoka prasy hydraulicznej o h=0,2m duży tłok podnosi się o H=0,01m.Oblicz wartość siły, którą prasa działa na ściskane w niej ciało , jeżeli na mały tłok działa siła F=500N.
2.Jednorodny sześcian pływa w rtęci ,przy czym 1/5 jego objętości jest zanurzona. gdy postawimy na nim drugi o tych samych wymiarach , to dolny zanurzy się do połowy swojej objętości. Oblicz gęstość drugiego sześcianu.gęstość rtęci - 13,6*10^{3}kg*m^{-3}.
3.Obliczyć część objętości kry lodowej która jest wynurzona nad powierzchnię wody. gęstość lodu-900 kg*m^{-3};gęstość wody- 10^{3}kg*m^{-3}.
Z góry dziękuje
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Amon-Ra
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 882
Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Pomógł: 175 razy

prasa hydrauliczna i objętość kry lodowej

Post autor: Amon-Ra » 26 wrz 2007, o 12:05

Ad 1. Oznaczmy podaną siłę przez \(\displaystyle{ F_1}\). Działa ona na tłoczysko o powierzchni \(\displaystyle{ S_1}\), poruszając płyn, który napiera na większe tłoczysko o powierzchni \(\displaystyle{ S_2}\). Jako, iż zakładamy nieściśliwość płynu, objętość przepompowana przez mały tłok równa jest objętości płynu, jaki podniesie tłok większy:

\(\displaystyle{ V_1=V_2 \\ S_1 h = S_2 H \\ \frac{S_2}{S_1}=\frac{h}{H}}\)

Działając siłą \(\displaystyle{ F_1}\), zwiększamy ciśnienie panujące w prasie o \(\displaystyle{ p=\frac{F_1}{S_1}}\). Taki wzrost ciśnienia spowoduje powstanie siły działającej na duże tłoczysko równej \(\displaystyle{ F_2=p S_2=\frac{F_1}{S_1}S_2=F_1 \frac{S_2}{S_1}=F_1\frac{h}{H}}\).

Ad 2. Weźmy objętości sześcianów równe V, ich gęstości \(\displaystyle{ \rho_1}\) i \(\displaystyle{ \rho_2}\), gęstość rtęci \(\displaystyle{ \rho_{Hg}}\).

Siła wyporu w pierwszym przypadku równoważy ciężar sześcianu:

\(\displaystyle{ \frac{1}{5}\rho_{Hg}Vg=\rho_{1}Vg \\ \rho_1=\frac{1}{5}\rho_{Hg}}\)

W drugim przypadku siła równoważy nie tylko ciężar pierwszego, ale i drugiego sześcianu:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\rho_{Hg}Vg=\rho_1 Vg+\rho_2 Vg \\ \frac{1}{2}\rho_{Hg}=\rho_1+\rho_2 \\ \rho_2=\frac{1}{2}\rho_{Hg}-\rho_1=\frac{1}{2}\rho_{Hg}-\frac{1}{5}\rho_{Hg}=\frac{3}{10}\rho_{Hg}}\)

Ad 3. Niech zanurzona część kry ma objętość \(\displaystyle{ V_1}\), niezanurzona \(\displaystyle{ V_2}\). Analogicznie, jak wyżej:
\(\displaystyle{ \rho_w V_1g=\rho_l(V_1+V_2)g \\ V_1=\frac{\rho_l}{\rho_w}(V_1+V_2)}\)

Zauważmy, że \(\displaystyle{ V=V_1+V_2}\), stąd \(\displaystyle{ V_2=V-V_1=V-\frac{\rho_l}{\rho_w}(V_1+V_2)=V-\frac{\rho_l}{\rho_w}V=V\left(1-\frac{\rho_l}{\rho_w}\right)}\):

Szukaną przez nas wielkością jest stosunek \(\displaystyle{ \frac{V_2}{V}=1-\frac{\rho_l}{\rho_w}}\).

ODPOWIEDZ