Obliczyć pierwiastki

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Novy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Obliczyć pierwiastki

Post autor: Novy » 16 wrz 2007, o 11:10

Ile będzie pierwiastków, ile z nich ma ujemną część urojoną, ile dodatnią rzeczywistą...

\(\displaystyle{ z^{10}+2iz^{5} = 1}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Obliczyć pierwiastki

Post autor: Rogal » 16 wrz 2007, o 14:17

Podstaw \(\displaystyle{ z^{5}=t}\), otrzymasz równanko kwadratowe, policz jego pierwiastki, a potem z de Moivre'a oblicz wszystkie zety i będziesz miał wszystko jak na talerzu ;)

Novy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Obliczyć pierwiastki

Post autor: Novy » 16 wrz 2007, o 16:31

wychodzi jakaś konkretna bzdura... mogę prosić o rozpisanie?
wychodzi mi że t=(-i)

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Obliczyć pierwiastki

Post autor: Rogal » 16 wrz 2007, o 18:35

Mhm, możemy spróbować
Powiedzmy, że doszliśmy już do równanka kwadratowego \(\displaystyle{ t^{2}+2it - 1 = 0}\)Po policzeniu delty dostajemy śliczne zero, więc stąd wniosek, że można to równanie zapisać jako \(\displaystyle{ (t+i)^{2} = 0}\), czyli żadna kompletna bzdura Ci nie wyszła, tylko t = -i
Teraz go tylko zamień w postać trygonometryczną i policz pierwiastki piątego stopnia.

ODPOWIEDZ