Matematyka.pl

\(\displaystyle{ u \left( t \right) = 150\sin \left( \omega t + \frac{ \pi }{6} \right)}\)
\(\displaystyle{ i \left( t \right) = 5\sin \left( \omega t+\frac{ \pi }{6} \right)}\)

\(\displaystyle{ u \left( t \right) = 150 e^{j30}}\)
\(\displaystyle{ i \left( t \right) = 5e^{j30}}\)

\(\displaystyle{ R \left( t \right) = \frac{u \left( t \right) }{i \left( t \right) } = \frac{150}{5} \cdot e ^{j \left( 30-30 \right) } = 30 \Omega}\)

Czy tak się powinno fachowo liczyć rezystancję?
A jak obliczyć pojemność kondensatora mają podobne przebiegi? (oczywiście napięcie opóźnione o \(\displaystyle{ 90}\) będzie). Trzeba różniczkować albo całkować?

Sposób jest ok. Zapis - fatalny.

omega, nie "w"

\(\displaystyle{ u(t) = 150\sin(\omega t + \frac{ \pi }{6} ) \ \text{V} \\
i(t) = 5\sin(\omega t+\frac{ \pi }{6}) \ \text{A}}\)

Albo \(\displaystyle{ \underline{u(t)}=150e^{j\left( \omega t + 30\right) }\ \text{V} \\ \underline{i(t)}=5^{j\left( \omega t + 30\right) }\ \text{A}}\)

albo \(\displaystyle{ \underline{U}=150e^{j30} \ \text{V} \\ \underline{I}=5e^{j30}\ \text{A}}\)

Te podkreślenia się piszę, gdy jest liczba zespolona.

Analogicznie rezystancja - albo jeden zapis, albo drugi. Ale nie mieszamy.

\(\displaystyle{ \underline{Z}= \frac{\underline{U}}{\underline{I}} =\frac{150e^{j30}}{5e^{j30}}=30\ \Omega = R}\)

A jak obliczyć pojemność kondensatora mają podobne przebiegi?

Zależy co masz dane.

prąd i napięci w postaci czasowej np.

\(\displaystyle{ u(t) = 125\sin(157t- \frac{ \pi }{6})}\)
\(\displaystyle{ i(t) = 2.5\cos(157t- \frac{ \pi }{6})}\)

\(\displaystyle{ i(t) = 2.5\sin(157t+ \frac{ \pi }{3})}\)

Czyli prąd wyprzeda napięcie 90 stopni.
Pytanie brzmi, jak policzyć fachowo pojemność kondensatora? Tylko krok po kroku, bez pomijania.

Mieszanie stopni z radianami tez nie prowadzi do niczego dobrego:
\(\displaystyle{ \sin(\omega t+\pi/6)}\) ma się nijak do \(\displaystyle{ e^{j(\omega t+30)}}\)

To jest pół biedy, z tym już sobie poradzę. Bardziej martwi mnie ten kondensator ;/

Napisz wzór na impedancję kondensatora