Rozwiąż równanie

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Rogal » 16 wrz 2007, o 18:24

Tak, nie znasz takiej liczby, która podniesiona do kwadratu da -4 (co nie znaczy, że jej nie ma;p), więc masz tylko trzy pierwiastki rzeczywiste.
Natomiast co do fazy, to nie łapię o co Ci biega
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Rozwiąż równanie

Post autor: Lazarz007 » 16 wrz 2007, o 18:32

Dobra sprawdzicie to jesli mozecie:)
\(\displaystyle{ x^{3}(2x^{4}-x-1)}\)
\(\displaystyle{ delta =3}\)
\(\displaystyle{ t1=}\)\(\displaystyle{ \frac{-1-3}{4}}\)\(\displaystyle{ =-1}\)
\(\displaystyle{ t2=}\)\(\displaystyle{ \frac{-1+3}{4}}\)\(\displaystyle{ =0,5}\)
x1=\(\displaystyle{ \sqrt[3]{0,5}}\) x2=0 x3=-1

I pytanie do ostatnie przykładu, jak go mam rozwiącać moze ktos pokaże bo nie da sie ta metoda co wyżej;/
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2007, o 18:38 przez Lazarz007, łącznie zmieniany 1 raz.

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Piotr Rutkowski » 16 wrz 2007, o 18:36

Zupełnie nie rozumiem co masz na myśli w ostatnim poście i czego deltę liczysz. Co do ostatniego przykładu stosujesz po prostu metodę grupowania tak jak Ci napisał Lider.

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Rozwiąż równanie

Post autor: Lazarz007 » 16 wrz 2007, o 18:40

polskimisiek pisze:Zupełnie nie rozumiem co masz na myśli w ostatnim poście i czego deltę liczysz. Co do ostatniego przykładu stosujesz po prostu metodę grupowania tak jak Ci napisał Lider.
no licze delte bo jest potrzebna do t1,t2 prawda? grupowanie może zrobie z siebie debila, ale cóż co to jest te grupowanie? to ten przykład jest źle zrobiony czy jak?

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Piotr Rutkowski » 16 wrz 2007, o 18:45

Musisz tak pokombinować z przekształceniami żeby wyszła Ci postać iloczynowa.
Zauważ, że \(\displaystyle{ 6x^{3}+6x^{2}-3x-3=6(x+1)(x-\frac{\sqrt{2}}{2})(x+\frac{\sqrt{2}}{2})}\), a z tego łatwo zauważyć jakie są pierwiastki równania. Co do Twojej delty to ponawiam pytanie, deltę czego liczysz skoro nie masz tam żadnego równania kwadratowego?

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Rogal » 16 wrz 2007, o 18:48

A tam debila od razu - trza mieć szacunek do siebie .
Jeśli chodzi o ostatni przykład, to zauważ, że nie uda się tam za nic podstawić, by zmniejszył się stopień wielomianu, dlatego próbujemy tak go zapisać, by coś wyciągnąć przed nawias, a wtedy już łatwo znajdujemy jego pierwiastki.
To tak pokrótce jest "grupowanie wyrazów". W tym przykładzie akurat jest ono dość prymitywne, take a look:
\(\displaystyle{ 6x^{3} + 6x^{2} - 3x - 3 = 0 \\ 6x^{2}(x+1) - 3(x+1) = 0 \\ (x+1)(6x^{2} - 3) = 0 \\ 3(x+1)(2x^{2}-1) = 0 \\ 6(x+1)(x^{2} - \frac{1}{2}) = 0 \\ 6(x+1)(x - \frac{1}{\sqrt{2}})(x + \frac{1}{\sqrt{2}}) = 0}\)
Stąd już wiemy, że równanie będzie prawdziwe, gdy \(\displaystyle{ x = -1 x = \frac{\sqrt{2}}{2} x = -\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Rozwiąż równanie

Post autor: Lazarz007 » 16 wrz 2007, o 18:54

polskimisiek pisze:Musisz tak pokombinować z przekształceniami żeby wyszła Ci postać iloczynowa.
Zauważ, że \(\displaystyle{ 6x^{3}+6x^{2}-3x-3=6(x+1)(x-\frac{\sqrt{2}}{2})(x+\frac{\sqrt{2}}{2})}\), a z tego łatwo zauważyć jakie są pierwiastki równania. Co do Twojej delty to ponawiam pytanie, deltę czego liczysz skoro nie masz tam żadnego równania kwadratowego?
Ok licze delte z tego \(\displaystyle{ x^{3}(2x^{4}-x-1)=0}\)
i wychodzi 3 i potem t1 i t2 a jak ty to rozwiązujesz?

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Piotr Rutkowski » 16 wrz 2007, o 18:58

OK, ale tu nie możesz liczyć żadnej delty, ponieważ nie masz równania kwadratowego!

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Rozwiąż równanie

Post autor: Lazarz007 » 16 wrz 2007, o 19:03

polskimisiek pisze:OK, ale tu nie możesz liczyć żadnej delty, ponieważ nie masz równania kwadratowego!
ale wynik jest chyba poprawny czy nie? może pokazesz jak ty to rozwiązujesz?

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Rogal » 16 wrz 2007, o 19:04

Lazarz007 pisze:\(\displaystyle{ x^{3}(2x^{4}-x-1)=0}\)
A to równanie to jakieś nowe, czy któreś stare, bo nie mogę zakminić?

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Rozwiąż równanie

Post autor: Lazarz007 » 16 wrz 2007, o 19:09

Rogal pisze:
Lazarz007 pisze:\(\displaystyle{ x^{3}(2x^{4}-x-1)=0}\)
A to równanie to jakieś nowe, czy któreś stare, bo nie mogę zakminić?
to rownie powstało od tego \(\displaystyle{ 2x^{7}-x^{4}-x=0}\) wyżej masz moje rozwiązanie, powiedz mi czy poprawne co do tego grupowania na pierwszy rzut oka wyglada strasznie ale już wiem co z czego sie bierze, musze to przetrawić:)

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Rogal » 16 wrz 2007, o 19:14

No to trochu kiepskawo Ci się to powyciągało. Zastanów się, co pozostanie, jak z iksa wyciągnie się iks do trzeciej .
A my spróbujmy wziąć się za to równanko.
Tutaj da się natychmiastowo przed nawias wyciągnąć iksa, więc zajmijmy się tylko tym, co zostanie w nawiasku: \(\displaystyle{ 2x^{6}-x^{3}-1 = 0}\)
A jak się temu dobrze przyjrzeć (i przykładom wcześniej), to można tutaj zgodnie z podpowiedzią już w pierwszym poście odpowiedzi podstawić \(\displaystyle{ x^{3}=t}\) i masz piękne równanko kwadratowe, o pierwiastkach tak na oko równych jeden i minus pół, ale to sobie policz i znowuż jak będziesz miał dwa t, to wracasz do tego równania z podstawieniem i obliczasz iksa jako pierwiastek sześcienny z t.
Prawda, że proste?

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Rozwiąż równanie

Post autor: Lazarz007 » 16 wrz 2007, o 19:19

ee sorry ale dla mnie nie bardzo możesz pokazać krok po kroku jak to idzie?

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Piotr Rutkowski » 16 wrz 2007, o 19:23

Dobra, masz równanie \(\displaystyle{ 2x^{7}-x^{4}-x=0}\)
\(\displaystyle{ x(2x^{6}-x^{3}-1)=0}\)
Mamy jedno rozwiązanie x=0, teraz zajmijmy się wyrażeniem w nawiasie
\(\displaystyle{ 2x^{6}-x^{3}-1=0}\)
Podstawmy \(\displaystyle{ t=x^{3}}\) i otrzymamy
\(\displaystyle{ 2t^{2}-t-1=0}\) otrzymujesz równanie kwadratowe, wyliczasz z tego t, a potem korzystając z podstawienia wyliczasz sobie iksy

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Rozwiąż równanie

Post autor: Lazarz007 » 16 wrz 2007, o 19:35

No już czaje dzięki wszystkim za pomoc i cierpliwość

ODPOWIEDZ