Rozwiąż równanie

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Rozwiąż równanie

Post autor: Lazarz007 » 16 wrz 2007, o 10:22

Witam mam 5 przykładów równań nie wiem jak się do tego zabrać prosiłbym o rozwiązanie tego jednego i napisanie o co chodzi jeśli to możliwe:) :

\(\displaystyle{ -5x^4 + 3x^3+14x^2=0}\)

liczby w nawiasach to potęgi:)




Zapis to nie boli.(dem)
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2007, o 10:38 przez Lazarz007, łącznie zmieniany 3 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
dem
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 596
Rejestracja: 5 sty 2005, o 21:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Pomógł: 17 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: dem » 16 wrz 2007, o 10:35

\(\displaystyle{ -5x^4 + 3x^3+14x^2=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(-5x^2+3x+14)=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x-2)(x+\frac{7}{5})=0}\)

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Rozwiąż równanie

Post autor: Lazarz007 » 16 wrz 2007, o 11:13

Mozesz mi powiedzieć jak wyliczyłeś ten drugi nawias, bo nie moge tego załapać?

Awatar użytkownika
Silver
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 10 gru 2006, o 11:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź (widzew)
Pomógł: 2 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Silver » 16 wrz 2007, o 12:03

trójmian kwadratowy
\(\displaystyle{ \Delta=3^2-4*(-5)*14=9+20*14=9+280=289\\
x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\
x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\\
ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\\ \\
x_1=2\\
x_2=-\frac{7}{5}\\
ax^2+bx+c=(x-2)(x+\frac{7}{5})}\)

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Rozwiąż równanie

Post autor: Lazarz007 » 16 wrz 2007, o 13:20

Ok poradziłem sobie z niektórymi lecz zostały mi jeszcze te: i nie moge ich rozkminić, prosze o pomoc:
\(\displaystyle{ 4x^{4}-5x^{2}+1=0}\)
\(\displaystyle{ 2x^{5}+5x^{3}-12x=0}\)
\(\displaystyle{ 2x^{7}-x^{4}-x=0}\)
\(\displaystyle{ 6x^{3}+6x^{2}-3x-3=0}\)

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Lider_M » 16 wrz 2007, o 13:24

1. podstaw \(\displaystyle{ t=x^2}\)
2. \(\displaystyle{ x}\) przed nawias i podstawienie jak w 1.
3. \(\displaystyle{ x}\) przed nawias i podstawienie \(\displaystyle{ t=x^3}\)
4. grupowanie wyrazów

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Rozwiąż równanie

Post autor: Lazarz007 » 16 wrz 2007, o 13:51

Nie rozumiem o co w tym chodzi naprawde ;/ może ktoś by zrobił to może skumam bo tak to nie idzie matma nie jest moją mocno stroną;/.

Pierwszy bym zrobił tak....
\(\displaystyle{ 4x^{4}-5x^{2}+1=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(4x^{2}-5x)+1=0}\) i odtąd się zawieszam;/

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Rogal » 16 wrz 2007, o 14:10

No a może spróbuj zrobić tak jak dostałeś poradę wyżej?
Dosłownie, tak jak napisane - podstaw za \(\displaystyle{ x^{2}}\) literkę t.
Otrzymasz wtedy równanie \(\displaystyle{ 4t^{2} - 5t + 1 = 0}\), którego wyliczysz pierwiastki bez problemu.
Następnie po ich wyliczeniu (\(\displaystyle{ t_{1}, t_{2}}\)) musisz obliczyć iksa z równania wynikającego z podstawienia, czyli \(\displaystyle{ x^{2} = t}\), a to też nie stanowi żadnego kłopotu.
Powodzenia
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2007, o 18:43 przez Rogal, łącznie zmieniany 1 raz.

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Rozwiąż równanie

Post autor: Lazarz007 » 16 wrz 2007, o 14:12

Już rozumiem i potem z tego co podałeś mam wyliczyć delte i x1 x2 tak?

ok zrobiłem to tak
\(\displaystyle{ 4t^{2}-5t+1=0}\)
\(\displaystyle{ delta=3}\)
\(\displaystyle{ t1=5-3/8=2/8}\)
\(\displaystyle{ t2=5+3/8=1}\)

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Rogal » 16 wrz 2007, o 15:09

Dlaczego deltę? (ponadto popraw zapis wyliczania pierwiastków t1 i t2)
Jeśli już dostałeś, że \(\displaystyle{ x^{2}=t_{1} x^{2}=t_{2}}\), to przecież stąd od razu mamy \(\displaystyle{ x_{1} = \frac{1}{2} x_{2} = -\frac{1}{2} x_{3} = 1 x_{4} = -1}\)

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Rozwiąż równanie

Post autor: Lazarz007 » 16 wrz 2007, o 15:19

Mógłbyś to rozpisac po kolei wszystko co robisz? bo nie czaje nadal;/

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Piotr Rutkowski » 16 wrz 2007, o 16:27

No przecież Rogal napisał Ci wszystko. Sam wyliczyłeś \(\displaystyle{ t_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ t_{2}}\)
Masz z podstawieni \(\displaystyle{ x^{2}=t}\), a więc \(\displaystyle{ x=\sqrt{t}}\).
Podstawiając do tego \(\displaystyle{ t_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ t_{2}}\) otrzymujesz żądane iksy.
Jeśli nadal masz z tym problemy to spójrz do kompendium i poszukaj hasła równanie bikwadratowe:
http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3841

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Rozwiąż równanie

Post autor: Lazarz007 » 16 wrz 2007, o 17:46

Czy to jest dobrze rozwiazane?
\(\displaystyle{ x(2x^{4}+5x^{2}-12)}\)
\(\displaystyle{ delta=11}\)
\(\displaystyle{ 2t^{2}+5t-12}\)
\(\displaystyle{ t1=}\)\(\displaystyle{ \frac{5-11}{4}}\)\(\displaystyle{ =-4}\) tu mam własnie wątpliwości
\(\displaystyle{ t2=}\)\(\displaystyle{ \frac{-5+11}{4}}\) \(\displaystyle{ =\(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)}\)
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2007, o 18:03 przez Lazarz007, łącznie zmieniany 1 raz.

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Piotr Rutkowski » 16 wrz 2007, o 18:00

OK, mamy równanie:
\(\displaystyle{ x(2x^{4}+5x^{2}-12)=0}\) Łatwo zauważyć, że to równanie jest spełnione dla x=0, a więc pozostaje nam rozważyć kiedy wyrażenie w nawiasie jest równe zero, czyli:
\(\displaystyle{ 2x^{4}+5x^{2}-12=0}\)
podstawiamy \(\displaystyle{ t=x^{2}}\)
mamy:
\(\displaystyle{ 2t^{2}+5t-12=0}\)
Rozwiązując to równanie kwadratowe dostajemy roziązania:
\(\displaystyle{ t_{1}=1,5}\) oraz \(\displaystyle{ t_{2}=-4}\)
teraz skorzystaj z naszego podstawienia \(\displaystyle{ x=\sqrt{t}}\) i dostaniesz ostateczne rozwiązania naszego równania

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Rozwiąż równanie

Post autor: Lazarz007 » 16 wrz 2007, o 18:08

Dokładnie tak samo rozwiazałem teraz co widac w moim zmienionym poscie nad towimm a teraz pytanie - 4 nie może być pod pierwiastkiem prawda? no bo nie da rady znaleźć taki 2 jednakowych liczb zeby wyszło -4 wiec to nie da rady da rade tylko t2 wyliczyć oraz x1=0 a wynik zt2 poprostu bedzie pod pierwiastkiem na minusie i także na plusie dobrze mówie?

Faza drugiego równania które podałem bedzie następująca
\(\displaystyle{ x^{3}(2x^{4}-x-1)}\)prawda?;)

ODPOWIEDZ